Самосогласованные гравитационные константы

Самосогласованные гравитационные константы есть полный комплект фундаментальных констант, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины, связанные с гравитацией. Данные константы вычисляются таким же способом, как и электромагнитные константы в электродинамике. Это возможно благодаря тому, что в приближении слабого поля уравнения общей теории относительности переходят в уравнения гравитоэлектромагнетизма, аналогичные по форме уравнениям Максвелла. Точно также в приближении слабого поля уравнения ковариантной теории гравитации переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ). Уравнениями ЛИТГ являются максвеллоподобные гравитационные уравнения, по форме близкие к уравнениям гравитоэлектромагнетизма. Если эти уравнения записывать с помощью самосогласованных гравитационных констант, возникает наибольшее подобие уравнений гравитационного и электромагнитного полей. Поскольку в 19 веке не было Международной системы единиц, первое упоминание о гравитационных константах вероятно сделал Forward (1961).

Определение

В гравитационно-волновом представлении набор гравитационных констант зависит от скорости распространения гравитации, в отличие от электромагнитно-волнового представления, в котором все пространственно-временные измерения и определение физических величин основаны на скорости света. В первичный набор гравитационных констант входят:

1. Первая гравитационная константа $~c_g$, являющаяся скоростью гравитационных волн;

2. Вторая гравитационная константа $~\rho_{g}$, которая является гравитационным характеристическим импедансом вакуума (гравитационным волновым сопротивлением вакуума).

Во вторичный набор гравитационных констант входят:

1. Гравитоэлектрическая константа (подобно электрической постоянной): $~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi G } = 1,192708\cdot 10^9$ кг∙ с² ∙м^–3, где $~ G$ – гравитационная постоянная.

2. Гравитомагнитная константа (подобно магнитной постоянной): $~\mu_g = \frac{4\pi G }{ c^2_{g}}.$

Если скорость гравитации равна скорости света, $~ c_{g}=c,$ то $~\mu_{g0} = 9,328772\cdot 10^{-27}$ м / кг.

Первичный и вторичный наборы гравитационных констант являются самосогласованными, поскольку они связаны следующими соотношениями: $$~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c_g ,$$ $$~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi G }{c_g}.$$

Если $~ c_{g}=c,$ то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен: $$~ \rho_{g0} = \frac{4\pi G }{c} = 2,796696\cdot 10^{-18}$$м² /(с ∙ кг).

В лоренц-инвариантной теории гравитации величина $~ \rho_g$ в случае $~ c_{g}=c$ содержится в формуле для вектора плотности потока энергии гравитационного поля (смотри вектор Хевисайда): $$~ \mathbf{H} = -\frac{ c^2 }{4 \pi G } \mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega} = -\frac{ c }{\rho_{g0} }\mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega},$$ где:

• $~ \mathbf{\Gamma }$ есть напряжённость гравитационного поля,
• $~ \mathbf{\Omega}$ есть поле кручения.

Если учесть максвеллоподобные гравитационные уравнения, для плоской поперечной однородной гравитационной волны, в которой для амплитуд напряжённостей полей выполняется соотношение $~\Gamma = c_g \Omega$, можно записать: $$~H = \frac{ \Gamma^2 }{\rho_g }.$$

Аналогичное соотношение в электродинамике для амплитуды потока плотности электромагнитной энергии плоской электромагнитной волны в вакууме, в которой $~E=c B$, имеет вид: $$~S = \frac{ E^2 }{Z_0 },$$

где $~ \mathbf {S} = \frac {\mathbf{E}\times \mathbf{B} }{\mu_0} = \frac {c}{Z_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B}$ – вектор Пойнтинга, $~ E$ – напряжённость электрического поля, $~ B$ – магнитная индукция, $~ \mu_0$ – магнитная постоянная, $~ Z_0 = c \mu_0$ – электромагнитное волновое сопротивление вакуума.

Гравитационное волновое сопротивление вакуума $~\rho_{g0}$ было использовано в статье для оценки сечения взаимодействия гравитонов с веществом.

Связь с массой Планка и массой Стони

Поскольку гравитационная постоянная и скорость света входят в планковскую массу $m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G }}\$, где $~ \hbar$ – постоянная Дирака, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства можно представить так: $$~ \rho_{g0} = \frac{2h}{m_{P}^2} ,$$

где $~ h$ – постоянная Планка.

Существует ещё масса Стони, связанная с элементарным зарядом $~ e$ и электрической постоянной $~ \varepsilon_0$: $$~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G \varepsilon_0}} .$$

Масса Стони может быть выражена через планковскую массу: $$~m_S = \sqrt{\alpha}\cdot m_P ,$$

где $~ \alpha$ есть электрическая постоянная тонкой структуры.

Отсюда следует ещё одно выражение для гравитационного характеристического импеданса пустого пространства: $$~ \rho_{g0} = \alpha \cdot \frac{2h}{m_{S}^2} .$$

Закон Ньютона для гравитационной силы притяжения двух масс Стони может быть записан так: $$~F_g = \frac{1}{4\pi \varepsilon_g}\cdot \frac{m_{S}^2}{r^2}= \alpha_g \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.$$

Закон Кулона для электрической силы между двумя элементарными зарядами имеет вид: $$~F_e = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r^2} = \alpha \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.$$

Равенство $~F_g$ и $~F_e$ приводит к соотношению для массы Стони $~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}},$ указанному выше. Следовательно масса Стони может быть определена из условия, что две такие массы взаимодействуют посредством гравитации с такой же силой, как если бы эти массы имели заряды, равные элементарному заряду, и взаимодействовали посредством только электромагнитных сил.

Связь с постоянной тонкой структуры

Электрическая постоянная тонкой структуры равна: $$~\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}.$$ Аналогично можно ввести соответствующую величину для гравитации: $~\alpha_g = \frac{m_{S}^2}{2\varepsilon_g hc}=\alpha ,$ с равенством обеих постоянных тонкой структуры по величине.

С другой стороны, гравитационная постоянная тонкой структуры для водородной системы и на уровне атомов и на уровне звёзд также равна электрической постоянной тонкой структуры: $$~\alpha = \frac{G_s M_p M_e}{\hbar c}=\frac {G M_{ps} M_{\Pi } }{\hbar_s C_s}=\frac {1}{137,036},$$ где $~G_s$ – постоянная сильной гравитации, $~M_p$ и $~M_e$ – массы протона и электрона, $~ M_{ps}$ и $~ M_{\Pi }$ – массы звезды-аналога протона и планеты-аналога электрона соответственно, $~ \hbar_s$ – звёздная постоянная Дирака, $~ C_s$ – характерная скорость вещества звёзд.

Квант потока поля кручения сильной гравитации

Магнитная сила между двумя фиктивными элементарными магнитными зарядами равна: $$F_m = \frac{1}{4\pi \mu_0}\cdot \frac{ q_m^2}{r^2} = \beta \cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$$

где $q_m = \frac{h}{e} \$ есть магнитный заряд, $\beta = \frac {\varepsilon_0 h c}{2 e^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_0 e^2}$ есть магнитная константа взаимодействия для фиктивных магнитных зарядов.

Сила поля кручения между двумя фиктивными элементарными торсионными массами равна: $$F_{\Omega} = \frac{1}{4\pi \mu_{g0}}\cdot \frac{m_{\Omega }^2}{r^2} = \beta_g\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$$

где $\beta_g = \frac {\varepsilon_g h c}{2 m_S^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_{g0} m_S^2} \$ есть торсионная константа взаимодействия для гравитационной торсионной массы $m_{\Omega } \$.

При равенстве вышеуказанных сил находится равенство констант взаимодействия для магнитного поля и поля кручения: $$\beta = \beta_g = \frac{1}{4\alpha}, \$$

из которого находится масса Стони $m_S \$ и гравитационная торсионная масса: $$m_S = e \cdot \sqrt {\frac{\mu_o}{\mu_{g0}}} = \frac{e}{\sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}. \$$ $$m_{\Omega } = q_m \cdot \sqrt {\frac{\mu_{g0}}{\mu_o }} = \frac{h \sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}{e }=\frac {h}{m_S} . \$$

Вместо фиктивного элементарного магнитного заряда $q_m= h/e$ в квантовой механике более важен квант магнитного потока Φ₀ = h/(2e) ≈ 2,067833758±(46)×10^-15 Вб. С другой стороны, на уровне атомов действует сильная гравитация и необходимо использовать постоянную сильной гравитации. В этом случае должен быть важным квант потока поля кручения сильной гравитации: $$\Phi_\Gamma = \frac{h }{2 e }\sqrt {\frac {4 \pi \varepsilon_0 G_s M_e}{M_p}} = \frac{h}{2 M_p} = 1,98 \cdot 10^{-7}$$м²/с,

который связан с массой протона $M_p$ и его квантом циркуляции скорости.

См. также

• Лоренц-инвариантная теория гравитации
• Гравитоэлектромагнетизм
• Скорость гравитации
• Максвеллоподобные гравитационные уравнения
• Квантовый гравитационный резонатор
• Квант циркуляции скорости
• Электродинамика
• Гравитационная волна

Внешние ссылки

• Selfconsistent gravitational constants