Система физических величин Н. А. Плотникова

Система Физических величин Плотникова Н. А. (СФВ) — классификация физических величин или физических операторов, позволяющая выявить их зависимость от геометрии пространства-времени и фундаментальных физических констант в виде дифференциальных уравнений. Система разработана советским физиком Николаем Александровичем Плотниковым в 1972—1978 годах на основании общих физических закономерностей и является их графическим выражением.

История СФВ

В середине двадцатого века некоторыми учёными производится поиск систематизации законов природы в пространственно-временных координатах, результатами которого были расположение физических величин механики-гравитации в системе единиц СГС без учёта математического анализа поля и возможности применения одной математической модели для нескольких физических процессов различной природы.

Такими известными учёными и инженерами были Р. О. ди Бартини и П. Г. Кузнецов. Изучение этого вопроса и привело их к кинематической системе физических величин, предложенной Р. О. ди Бартини. Эта кинематическая система физических величин использует в качестве основных размерных величин только две: длину [L] и время [T]. Все остальные физические величины, включая массу, считаются производными от этих двух основных и представляются в виде произведений различных степеней [L] и [T].

В 1978 г. Плотников Николай Александрович публикует созданную им Систему Физических Величин (СФВ). Она основана на системе единиц СИ.

Ряд современных исследователей продолжают работать в этом направлении. Так например, Анатолий Степанович Чуев создал «Система физических величин в размерности MLT (СИ)». Он опубликовал свою работу в 1999 году.

В 2004 г. году Ismo V. Lindell публикует книгу с подробным описанием аппарата дифференциальных форм и его применения к теории электромагнитного поля. Эта работа — отличное и глубокое введение в современный язык теории электромагнитного поля. Книга Ismo V. Lindell содержит последние результаты автора по исследованию сред со сложными электромагнитными свойствами. Ismo V. Lindell значительно развил аппарат математического описания физических процессов электромагнитного поля.

В последнее время, в связи с развитием вычислительных систем становиться всё более актуальным использование теории дифференциальных форм для описания и методов теории дискретных дифференциальных форм для расчёта электромагнитных полей. Появляется много научных публикаций на эту тему. Это направление математической физики и вычислительного моделирования быстро развивается.

Теория СФВ

Система физических величин Плотникова Н. А. (СФВ) – это не система физических единиц (таких как СИ и СГС). Но в основе СФВ лежит система физических единиц СИ. СФВ представляет из себя структурную схему связей физических величин. Связи могут описываться математическими выражениями (например аппаратом дифференциальных форм). СФВ Плотникова Н. А. и аппарат прикладной математики (например диадной алгебры, развитой Ismo V. L.), применяется для создания и исследования моделей физических процессов различной природы. В том числе, для исследования различных сред со сложными электромагнитными свойствами.

Основа «Системы физических величин» Плотникова Н. А.

Вакуум — это линейная, однородная, изотропная, бездисперсионная среда. Индукция и напряжённость магнитного поля, и электрическая индукция и напряжённость электрического поля связаны через магнитную (μ₀) и электрическую (ε₀) постоянные соответственно. $$\mathbf{H} = 1 / \mu_0 \cdot \mathbf{B}$$ $$\mathbf{E} \cdot \varepsilon_0 = \mathbf{D}$$

Эти соотношения можно изобразить графически, заменив электрическую и магнитную постоянные вместе со знаками «равно» на соответствующие стрелки. С учётом выражений для скорости света и волнового сопротивления вакуума $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$ $$1 / Z_0 = \varepsilon_0 \cdot c^1$$

получим следующую таблицу:

$\begin{matrix} {{1 \over \mu_0 } = \varepsilon_0 c^2}&\Big\vert&\vec{H}&\leftarrow&\vec{B}&\Big\vert\\ {{1 \over R_0 } = \varepsilon_0 c^1}&\uparrow&---&\Big\vert&---&\downarrow\\ {\mathbf{\varepsilon_a \over \varepsilon } = \varepsilon_0 c^0 }&\Big\vert&\vec{E}&\rightarrow&\vec{D}&\Big\vert\\ \end{matrix}$

Каждая стрелка в приведённой части таблицы соответствует аналитической операции (в простейшем случае просто умножение на физические постоянные). Физические постоянные находятся в графе «Фундаментальные физические постоянные» слева. Каждая стрелка однозначно соответствует физической постоянной, которая находится на одной горизонтальной линии со стрелкой. Стрелки направлены в сторону знака равно для соответствующих выражений. Горизонтальные стрелки аналогичны действию (дуального) Ходж стар (Hodge star) оператора * для электрического или магнитного поля. Выражение с волновым сопротивлением вакуума (характеристическим сопротивлением вакуума) относится к вертикальным стрелкам.

Скалярный потенциал и плотность кванта

Под вертикальной линией между H и B поставим P - давление. Так как умножение любых двух физических величин, симметричных относительно этой линии и из одной строки будет давать давление. С учётом следующих физических формул и теоремы де Рама, продолжаем разворачивать Систему физических величин Плотникова Н. А. Обратная лемме Пуанкаре, теорема де Рама обеспечивает переход к форме меньшей размерности. То есть, развитие системы в левую сторону. В отличие от леммы Пуанкаре, которая позволяет разворачивать систему вправо.

Электростатика

Скалярный потенциал поля – это интеграл физической величины. [Напряжённость электрического поля]] по пути:

$$- \mathbf{d} \phi = \mathbf{E}$$или $- \vec{\nabla} \phi = \vec{\mathbf{E}}$

Электрическая индукция в простом случае – это поверхностная плотность заряда. Дифференциал электрической индукции по метрическому пространству – (это может быть, например, периметр сечения проводника, который равен $2 \pi R$, где $R$ - радиус). Отсюда получаем линейную плотность электрического заряда :

$$\rho_e = \mathbf{d} \wedge \mathbf{D}$$или $\rho_e = \vec{\nabla} \cdot \vec{\mathbf{D}}$

Оператор пространства или оператор внешнего дифференцирования $\mathbf{d}\wedge$ (wedge product) заменяется стрелкой. Направление стрелки в графе №4 соответствует операции интегрирования. То есть $\mathbf{d}\wedge$ действует против этой стрелки.

Магнитостатика

Магнитное напряжение или Скалярный потенциал магнитного поля или М.Д.С (Магнитная движущая сила): $$\mathbf{V} = \mathbf{l_1} \, \mathbf{H} = {\mathbf{S} \over \mathbf{l_2}} \, \mathbf{H}$$

Источник магнитного поля равен нулю ( см. Монополь Дирака) : $$\operatorname{div} \mathbf{B} = 0$$

Список физических процессов

Продолжаем разворачивать систему в обе стороны, заполняя клетки справа и слева. Ниже приведены известные законы, которые так же входят в СФВ. Ниже по тексту с левой стороны приведены названия соответствующих новым клеткам физических величин.

Физические процессы в магнетизме

$$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{j}$$- Плотность тока $$\vec{\nabla} \times \vec{A} = \vec{B}$$- Вектор магнитной индукции $$\int_S \vec{B} \, {\rm d}\vec{S} = \Phi_B$$- Магнитный поток $$\vec{P_m} = i \,\vec{S} \, \vec{n}$$- Магнитный момент

Физические процессы в электростатике

$$N = \oint_S \vec{E} \, {\rm d}\vec{S}$$- Электрический поток $$Q = \int_V \rho \, {\rm d}\vec{V}$$- зависимость физических величин заряда и объёмной плотности заряда $$\vec{\tau_q} = {Q \over l} \, \vec{n}$$- линейная плотность заряда $$- \rho / \varepsilon_0 = \vec{\nabla^2} \, \phi$$- плотность потенциала через скалярный потенциал и плотность кванта

Дополнительные вертикальные и горизонтальные графы

Добавим дополнительные вертикальные и горизонтальные графы.

• Над основными вертикальными графами расположена дополнительная горизонтальная графа 4. В клетке введённой графы укажем: физические величины $\mathbf{l}$ — расстояние, R — радиус, $\nabla$ — оператор Гамильтона (Гамильтониан), или векторный оператор «набла», $\mathbf{d} \wedge$ — операция внешнего дифференцирования, ← направление интегрирования по метрическому пространству. Оператор $\nabla$ или «набла» и $\mathbf{d} \wedge$ или «клин» действуют в противоположную сторону (против стрелки).

• Над графой 4 графически представлены дифференциальные уравнения математической физики, представленные оператором «набла» и «клин» для стационарных и переменных во времени T физических процессов, оператор Даламбера.

• Под графой 3 приведены теоремы Стокса, Гаусса-Остроградского для системы СГС.

• В дополнительной горизонтальной графе 1 показаны названия однородных физических величин основных вертикальных граф.

Например: Основная вертикальная графа «Напряжённость» формируется однородными физическими величинами $\mathbf{H}$ и $\mathbf{E}$.

• В дополнительной горизонтальной графе 2 показана одна из сторон формы материи — «характеристики поля» и закономерность порядка дифференциальных форм.

• В дополнительной горизонтальной графе 3 показана результирующая физическая величина, получаемая путём произведения смежных физических величин основной горизонтальной графы (Симметричных относительно вертикальных линий или вертикальных столбцов, образованных клетками физических величин).

Например: Согласно формуле $\mathbf{P} = \mathbf{E} \cdot \mathbf{D}$, электрическая плотность энергии или электрическое давление это произведение $\mathbf{E}$ и $\mathbf{D}$, которые и формируют основную горизонтальную графу — Электростатика.

• Названия основных горизонтальных граф (Упругостатика, Магнитостатика, Электростатика) находятся в дополнительной вертикальной графе — Формы материи «Б».

• Физические величины $\mu_o, \varepsilon_0, Z_o, c$, являющиеся фундаментальными физическими постоянными, формируют дополнительную вертикальную графу «А».

• Горизонтальная линия между двумя строками физических величин содержит в себе стрелки. Эти стрелки соответствуют взаимосвязям физических величин во времени $T$ и в релятивистском пространстве $C^2 T$. Стрелки связывают клетки, соответствующие начальной и конечной позиции при ходе шахматным конём. По стрелке это интеграл по времени. Против стрелки - дифференциал.

Например: Ток i это производная заряда q по времени t.

Как видно из части системы, изображённой на рисунке, граф Деcшампа целиком входит в СФВ Плотникова Н.А. и содержит закономерности, которые отсутствуют в графе Деcшампа. Система совмещает два (ациклических ориентированных графа (англ.)).

Полный размер СФВ значительно больше. В сущности она может продолжаться бесконечно в любую сторону. Но на практике достаточно 7 горизонтальных уровней и 17 столбцов физических величин.

Неоднородные, но похожие законы электродинамики, гравитации-механики, молекулярной термодинамики

Запишем аналитические выражения для кинетических энергии E и сил F частицы имеющей заряд Q и массу m, а так же для молярной массы газа M. $$E = Q \Delta \phi \; , E = m V^2 \; , E = M q ,$$ где q - удельная теплота процесса. $$\vec{F} = Q \vec{E} \; , \vec{F} = m \vec{g} \; , \vec{F} = M \mathbf{d}q ,$$ где dq - градиент удельной теплоты процесса.

Физические величины - массу m, заряд Q, молекулярную массу газа M примем за неоднородные синергетические физические величины (все эти величины располагаются в одной клетке).

Для получения сопряжённых величин используем оператор * (Hodge dual). Связанные с ним константы: Фундаментальная физическая постоянная (ффп) $G$ (гравитационная постоянная), удельная газовая постоянная $B \over G$, электрическая постоянная $\epsilon_0 c^0$. Все постоянные используются в различных степенях. Они расположены в графе «А». Закономерность степеней ффп является одной из основных в СФВ.

Строка Магнитостатика (горизонтальная графа) считается областью вихревых полей в СФВ. А строка физических величин Электродинамика считается областью потенциальных полей. Упругостатика – область спиральных полей (топологически это четырёхмерный тор).

СФВ описывает физические процессы электродинамики, гравитации-механики, молекулярной термодинамики, оптики, атомной физики.

Однородные и подобные законы

Однородными физическими величинами (офв) являются, например, электрическое смещение D (электрическая индукция) и магнитная индукция В. Они образуют столбец «индукция».

Другие физические величины из других подписанных в графе 1 столбцов являются офв. Для однородных и схожих законов используют офв и ффп одного типа. Такими однородными законами являются выражения для энергии E и силы F, основанные на симметрии относительно вертикальных линий и выделенных столбцов(графа 3).

Использование Системы физических величин Н. А. Плотникова

• Закономерность степеней ффп является системообразующей в СФВ.
• Впервые выведена и обоснована чёткая классификация порядков форм для каждой физ. величины. См. графу 2.
• Для четырёхмерного пространства можно ввести обобщение и продолжить ряд операторов над формами соответствующего порядка: Градиент, Ротор, Дивергенция, Макc-оператор, который является обобщением функции Грина (0,1,2,3 порядок формы соответственно).
• Также возможно свободно применять теоремы Стокса, Гаусса-Остроградского как для поля, так и для квантов. Для этого их достаточно сдвинуть относительно СФВ вправо или влево.
• Удобная работа с суперформами электромагнетизма и с парными суперформами - например для электромагнетизма и упругодинамики пространства (релятивизма). СФВ определяет закономерности получения инвариантов при моделировании физических систем.
• Цифры 1 и 2 в уголках каждой клетки с физической величиной служат для получения дополнительных уравнений. Так же они показывают, является ли величина (across quantity) первого (типа напряжение, например электрический потенциал), или (through quantity) второго (типа ток, например электрический заряд).
• Все законы сохранения приведены в одном двух столбиках "кванты" и являются физическими величинами второго типа "ток".
• Принцип неопределённости Гейзенберга раскрывается симметричными вертикальными парами из двух столбиков "кванты". Причём верхняя всегда типа 1 а нижняя типа 2. Например: умножить координату l (1 тип) на импульс силы P (2 тип).
• Произведение двух крайних из трех несмежных последовательных физических величин, пронумерованных одинаковыми цифрами (1 или 2), равняется квадрату средней физической величине (третьей).Например, в физическом процессе - магнитостатике, произведение тока i на плотность тока j определяет квадрат напряженности магнитного поля $H^2$.

Над "Системой физических величин" указаны с правой стороны справочные данные некоторых физических величин, с левой стороны указаны фундаментальные физические постоянные (ффп) используемые в дополнительной вертикальной графе А.

Следствия и некоторые результаты

Следствия СФВ и результаты, полученные с её помощью Плотниковым Н. А.

• Созданная методика обучения^{[Источник?]} школьников Физике прошла проверку. Несколько средних по способностям школьников поступили и закончили престижные технические учебные заведения^{[Источник?]}.
• Изобретена Ёмкостная катушка^{[Источник?]}.
• Расчёт вращения перигелия Меркурия^{[Источник?]}.
• Выведена формула для описания электродвигателей, основанных на взаимодействии электрических диполей с ротором из диэлектрика или проводника^{[Источник?]}.

Результаты полученные на основе СФВ после смерти автора

• Впервые выведена и обоснована чёткая классификация порядков форм для каждой физ. величины.
• Создана программа для автоматизированного вывода систем дифференциальных уравнений и моделирования физических систем.
• Пример использования СФВ в семантическом онтологическом описании.
• Создана теоретическая база для расчёта MEMS устройств

Источники

• Плотников Н. А. Система физических величин. ВОИР и Вологодский Областной Совет ВОИР. Вологда. 1978., (ББК 22.3 с, УДК 53.081)
• Система физических величин Н. А. Плотникова (целиком)
• Пример использования СФВ в семантическом онтологическом описании
• Коган И. Ш. Обобщение и систематизация физических величин
• СФВ помогает проектировать аналоговые микрооптикоэлектромеханические (анг.) устройства.
• Плотников Н. А. Система физических величин (полная версия)

См. также

• Диада или Dyadic tensor
• Двухэлементный тензор или в связи с особенностями понимания некотрых персон Dyadic tensor
• Умножение двухэлементного тензора или Dyadic product
• Кватернион
• Дифференциальные формы в электромагнетизме