Чёрная дыра

Предполагаемый вид чёрной дыры перед Большим Магеллановым Облаком. Отношение радиуса Шварцшильда чёрной дыры к расстоянию до наблюдателя равно 1:9. Виден эффект гравитационного линзирования в виде кольца Эйнштейна, при этом возникают два больших и ярких изображения Облака, отличающиеся от оригинала.

Чёрная дыра́ — область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света).

Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер — гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр (но их существование возможно и в рамках других (не всех) моделей, см.: Альтернативные теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам). Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре — например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света.

Не все теории гравитации предсказывают чёрные дыры — они не допускаются в релятивистской теории гравитации Логунова и в модернизированной теории гравитации Лесажа.

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах условно можно выделить три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
• Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. В этот же период появилось само название чёрная дыра. Точный изобретатель термина неизвестен, но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (англ. Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).
• Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор^[?].

«Чёрная звезда» Мичелла (1784—1796)

«Чёрная дыра» Мичелла

Пусть частица вначале покоится на бесконечно большом расстоянии от массивного тела, затем начинает падать на него под действием ньютоновского поля тяготения. Вся работа гравитационного поля переходит в кинетическую энергию движения частицы и из закона сохранения энергии следует:

$-{GMm\over r}+{mv^2\over 2}=0,$

то есть:

$v^2 = {2GM \over r}.$

Гравитационный радиус $r_g\,\!$ представляет собой расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света: $v = c.\,\!$ Тогда $r_g = {2GM \over c^2}.\,\!$

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество. Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен. Тем не менее, именно благодаря Лапласу эта мысль получила некоторую известность.

После Мичелла, до Шварцшильда (1796—1915)

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике.

Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световыми скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО). Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр.

По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор $X',$ получаемый в результате параллельного перенесения вектора $X$ вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором $X.$ Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к северу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

После 1915 года

Решение для гравитационного поля точечной массы и сферической массы было найдено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Вслед за Шварцшильдом независимую работу с тем же решением для точечной массы написал Иоганн Дросте, студент Г. Лоренца, раскрыв более подробно свойства чёрной дыры.

В 1930 г. астрофизик Субраманьян Чандрасекар вычислил на основе ОТО, что не вращающееся тело с массой 1,44 солнечных масс (предел Чандрасекара), и состоящее из материи с электронным вырождением, должно коллапсировать. Его аргументы были противоположны воззрениям Эддингтона, который думал, что коллапс в каком-то месте остановится. Последнее действительно верно для случая белого карлика, масса которого превышает предел Чандрасекара, так что карлик коллапсирует в нейтронную звезду. В 1939 г. Роберт Оппенгеймер и другие предсказали, что звёзды с массой более 3 солнечных масс (предел Оппенгеймера — Волкова) должны превращаться в чёрную дыру согласно аргументам Чандрасекара.

Оппенгеймер с соавторами использовали шварцшильдовскую систему координат, известную в то время, и приводящую к математической сингулярности при радиусе Шварцшильда, когда некоторые члены в уравнениях обращаются в бесконечность. Это интерпретировалось как замедление времени вблизи радиуса Шварцшильда вплоть до нуля для внешнего наблюдателя, тогда как для падающего наблюдателя время шло неизменно.

Благодаря таким свойствам коллапсирующая звезда иногда называется "застывшая звезда, " так как внешний наблюдатель должен всё время видеть поверхность звезды при радиусе не меньшем, чем радиус Шварцшильда. При этом вследствие эффекта красного смещения излучение от звезды должно быстро уменьшаться, становясь всё более длинноволновым и менее ярким. В течение последующих 20 лет лишь немногие физики поддерживали описанную картину коллапса и вывод о замедлении времени.

В 1958 г. Давид Финкелштейн ввёл в рассмотрение координаты Эддингтона-Финкелштейна и проанализировал в них горизонт событий, показав, что через поверхность Шварцшильда причинное воздействие должно быть направлено лишь в одном направлении (внутрь чёрной дыры), а сингулярность, если она есть, должна быть в центре чёрной дыры. Это дополнило результат Оппенгеймера точкой зрения на события падающего наблюдателя. Вплоть до этого времени теоретики рассматривали лишь не вращающиеся чёрные дыры.

Точное решение для метрики вращающейся чёрной дыры нашёл в 1963 г. Рой Керр (Roy Kerr). Вращающаяся сингулярность в этом решении получилась в виде кольца, а не точки. Несколько позже Роджер Пенроуз показал, что сингулярность должна быть в каждой чёрной дыре.

В 1967 г. были открыты пульсары, отождествлённые затем с быстро вращающимися нейтронными звёздами. До этого времени нейтронные звёзды рассматривались лишь как теоретически возможные объекты, так что их открытие привело к всплеску интереса к сверхплотным объектам, возникающим в ходе гравитационного коллапса.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд, но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография "Математическая теория чёрных дыр". Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: "Чёрные дыры не имеют волос".

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Характеристика ЧД	Без вращения	Вращается
Без заряда	Решение Шварцшильда	Решение Керра
Заряженная	Решение Райсснера — Нордстрёма	Решение Керра — Ньюмена

• Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.
• Решение Райсснера — Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (нем.) и 1918 год, Гуннар Нордстрём) — статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.
• Решение Керра (1963 год, Рой Керр (англ.)) — стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.
• Решение Керра — Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) — наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко, и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра — Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда. Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже.

Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных.

Теорема об «отсутствии волос»

Теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem) говорит о том, что у стационарной чёрной дыры дополнительных идентифицирующих внешних характеристик, кроме массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может (в том числе и радиуса), и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. При совпадении этих параметров у нескольких чёрных дыр они считаются неразличимыми. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.

В частности, параметры чёрной дыры могут быть измерены внешним наблюдателем с помощью пробных тел — масса чёрной дыры по её гравитационному ускорению, а момент импульса — по гравитоэлектромагнитному полю и эффекту увлечения инерциальной системы отсчёта в ОТО (соответственно по полю кручения в лоренц-инвариантной теории гравитации). Предполагают, что заряженная чёрная дыра отталкивает заряды одинакового с ней знака. Хотя фотоны как переносчики электромагнитного взаимодействия не могут покинуть чёрную дыру и электрической силы как будто бы не должно быть, считается верной теорема Гаусса о сохранении общего электрического потока сферы как меры её электрического заряда. Упрощенно чёрная дыра рассматривается подобно классической проводящей сфере с некоторым удельным сопротивлением. Однако предположение о «неуничтожимости» для внешнего наблюдателя электрического заряда вещества, упавшего в чёрную дыру, сталкивается с одной трудностью: произвольное перераспределение зарядов или их траекторий внутри дыры приведёт к изменению внешнего электромагнитного поля, то есть к передаче сигнала или информации наружу в нарушение идеи Финкелштейна.

Когда чёрная дыра поглощает какую-либо материю, её горизонт должен колебаться подобно натянутой мембране с трением, как в диссипативной системе. При этом происходит потеря значительной части начальной информации, связанной с падающей материей, в основном той, которая описывает псевдозаряды элементарных частиц в виде барионного числа, лептонного числа и т. д. Данный эффект получил в литературе название исчезновение информации в чёрной дыре.

Потеря информации в чёрной дыре является загадочной даже классически, поскольку в ОТО функции Лагранжа и Гамильтона в простейшем случае симметричны относительно обращения времени. Наличие горизонта делает чёрную дыру несимметричной при обращении времени: материя может упасть в дыру, но не может её покинуть. Дыра, в которой осуществляются процессы, противоположные процессам в чёрной дыре, называется белой дырой. Энтропийный подход и квантовая механика не предсказывают различий между белой и чёрной дырами для внешнего наблюдателя кроме направления движения материи либо внутрь, либо наружу внутри горизонта.

Теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры делает ряд предположений о природе вселенной и свойствах материи, если же учитываются другие предположения, то получаются и другие заключения. Например, если существуют магнитные монополи, то магнитный заряд должен быть четвёртым параметром для классической чёрной дыры.

Известны следующие условия, когда теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры может быть недействительна:

1. Размерность пространства более чем четыре.
2. При наличии неабелевых полей Янга — Миллса.
3. Для дискретных калибровочных симметрий.
4. Имеются некоторые действующие скалярные поля
5. При топологическом скручивании скаляров, как в случае скирмионов.
6. Справедливы модифицированные теории гравитации, отличающиеся от ОТО.

Указанные исключения ещё не исследованы до конца и быть может, не приведут к новым последствиям. Предполагается, что в нашей почти плоской четырёхмерной Вселенной и для больших чёрных дыр теорема должна выполняться.

Решение Шварцшильда

Основные свойства

Согласно теореме Биркгофа, гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением.

Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда — это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной.

Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле $S=4\pi r^2,$ называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы $M$ равен

$$r_s = {2\,GM \over c^2},$$ где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда в 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км.

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на "объём, заключённый под горизонтом событий": $$\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2G^3}.$$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для более точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт наличия момента импульса. Кроме того, малые, но концептуально важные добавки для чёрных дыр астрофизических масс — излучение Старобинского и Зельдовича и излучение Хокинга — следуют из квантовых поправок. Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией». Представляется, что для очень малых чёрных дыр эти квантовые поправки должны стать определяющими, однако это точно не известно, так как отсутствует непротиворечивая модель квантовой гравитации.

Метрическое описание и аналитическое продолжение

В 1915 году К. Шварцшильд выписал решения уравнений Эйнштейна без космологического члена для пустого пространства в сферически симметричном статическом случае (позднее Биркхоф показал, что предположение статичности излишне). Это решение оказалось пространством-временем $\mathcal M$ с топологией $R^2\times S^2$ и интервалом, приводимым к виду $$ds^2 =-(1-r_s/r)c^2d t^2 + (1-r_s/r)^{-1}d r^2 + r^2(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),$$ где

t — временная координата, в секундах,

r — радиальная координата, в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

$$r_s$$— радиус Шварцшильда тела с массой M, в метрах.

Временная координата соответствует времениподобному вектору Киллинга $\partial_t$, который отвечает за статичность пространства-времени, при этом её масштаб выбран так, что $t$ — это время, измеряемое бесконечно удалёнными покоящимися часами ($r=const\rightarrow\infty, \theta=const, \varphi=const$). Часы, закреплённые на радиальной координате $r$ без вращения ($r=const, \theta=const, \varphi=const$), будут идти медленнее этих удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз за счёт гравитационного замедления времени.

Геометрический смысл r состоит в том, что площадь поверхности сферы $\{(t,r,\theta,\varphi)\mid t=t_0,\ r=r_0\}$ есть $~4\pi r_0^2.$ Важно, что координата r принимает только значения, бо́льшие $~r_s,$ а значение параметра r, в отличие от лапласовского случая, не является «расстоянием до центра», так как центра как точки (события на действительной мировой линии какого-либо тела) в шварцшильдовском пространстве $\mathcal M$ вообще нет.

Наконец, угловые координаты θ и φ соответствуют сферической симметрии задачи и связаны с её 3 векторами Киллинга.

Из основных принципов ОТО следует, что такую метрику создаст (снаружи от себя) любое сферически симметричное тело с радиусом $~>r_s$ и массой $M = {c^2r_s\over 2G }.$ Замечательно, хотя и в некоторой степени случайно, что величина гравитационного радиуса — радиус Шварцшильда $\,r_s$ — совпадает с гравитационным радиусом $\,r_g,$ вычисленным ранее Лапласом для тела массы $~M.$

Как видно из приведённой формы метрики, коэффициенты при t и r ведут себя патологически при $r\rightarrow r_s$, где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда — в такой записи решения Шварцшильда там имеется координатная сингулярность. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при θ = 0 любое значение φ описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда $\mathcal M$ можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо́льшее пространство-время $\tilde{\mathcal M}$, которое называется обычно максимально продолженным пространством Шварцшильда или (реже) пространством Крускала.

Рис. 1. Сечение $~\theta=\mathrm{const},\ \varphi=\mathrm{const}$ пространства Шварцшильда. Каждой точке на рисунке соответствует сфера площадью $~4\pi r^2(u,v).$ Радиальные светоподобные геодезические (то есть мировые линии фотонов) — это прямые под углом 45° к вертикали, иначе говоря — это прямые $~u=\mathrm{const}$ или $~v=\mathrm{const}.$

Чтобы покрыть это большее пространство единой координатной картой, можно ввести на нём, например, координаты Крускала — Шекерса. Интервал $\tilde{\mathcal M}$ в этих координатах имеет вид $$ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),$$ где $\,F=\frac{4 r_s^3}{r}e^{-r/r_s},$ а функция $~r(u,v)$ определяется (неявно) уравнением $~(1-r/r_s)e^{r/r_s}=uv.$ Пространство $\tilde{\mathcal M}$ максимально, то есть его уже нельзя изометрически вложить в большее пространство-время (его нельзя «продолжить»). Исходное пространство $\mathcal M$ является всего лишь частью $\tilde{\mathcal M}$ при $v>0,\ r>r_s$ — область I на рисунке. Тело, движущееся медленнее света — мировая линия такого тела будет кривой с углом наклона к вертикали меньше 45°, см. кривую γ на рисунке — может покинуть $\mathcal M.$ При этом оно попадает в область II, где $~r$ Покинуть эту область и вернуться к $~r>r_s$ оно, как видно из рисунка, уже не сможет (для этого пришлось бы отклониться более, чем на 45° от вертикали, то есть превысить скорость света). Область II, таким образом, представляет собой чёрную дыру. Её граница (ломаная, $v\geqslant 0,\ r=r_s$) соответственно является горизонтом событий.

Отметим несколько замечательных свойств максимально продолженного Шварцшильдовского пространства $~\tilde{\mathcal M}:$

1. Оно сингулярно: координата r наблюдателя, падающего под гоpизонт, уменьшается и стремится к нулю, когда его собственное время τ стремится к некоторому конечному значению $~\tau_0.$ Однако его мировую линию нельзя продолжить в область $\tau \geqslant\tau_0 ,$ так как точек с $~r=0$ в этом пространстве нет. Таким образом, судьба наблюдателя нам известна только до некоторого момента его (собственного) времени.
2. Пространство $\tilde{\mathcal M}$ имеет две истинные гравитационные сингулярности: одну в «прошлом» для любого наблюдателя из областей I и III, и одну в «будущем» (обозначены серым на рисунке справа).
3. Хотя пространство $\mathcal M$ статично (видно, что первая метрика этого раздела не зависит от времени $t$, пространство $\tilde{\mathcal M}$ таковым не является.
4. Область III тоже изометрична $\mathcal M.$ Таким образом, пространство Шварцшильда содержит две «вселенные» — «нашу» (это $\mathcal M$) и ещё одну такую же. Область II внутри чёрной дыры, соединяющая их, называется мостом Эйнштейна — Розена. Попасть во вторую вселенную наблюдатель, стартовавший из I и движущийся медленнее света, не сможет (см. рис. 1), однако в промежуток времени между пересечением горизонта и попаданием на сингулярность он сможет увидеть её. Такая структура пространства-времени, которая сохраняется и даже усложняется при рассмотрении более сложных чёрных дыр, породила многочисленные спекуляции на тему возможных параллельных вселенных и путешествий в них через чёрные дыры как в научной литературе, так и в научно-фантастической (см. Кротовые норы).

Рис. 2. Сечения пространства Шварцшильда в разные моменты времени (одно измерение опущено).

Чтобы представить себе структуру 4-мерного пространства-времени $~\tilde{\mathcal M},$ его удобно условно рассматривать как эволюцию 3-мерного пространства. Для этого можно ввести «временную» координату $~T=(u+v)/2$ и сечения $~T=const$ (это пространственно-подобные поверхности, или «поверхности одновременности») воспринимать как $~\tilde{\mathcal M}$ «в данный момент времени». На рис. 2 показаны такие сечения для разных моментов T. Мы видим, что вначале имеются два несвязанных 3-мерных пространства. Каждое из них сферически симметрично и асимптотически плоско. Точка $~r=0$ отсутствует и при $~r\to 0$ кривизна неограниченно растёт (сингулярность). В момент времени $~T=-1$ обе сингулярности исчезают и между ранее не связанными пространствами возникает «перемычка» (в современной терминологии кротовая нора). Радиус её горловины возрастает до $~r_s$ при $~T=0,$ затем начинает уменьшаться и при $~T=1$ перемычка снова разрывается, оставляя два пространства несвязанными.

Решение Райсснера — Нордстрёма

Это статичное решение (не зависящее от временной координаты) уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера — Нордстрёма:

$${d s}^{2} = -\left( 1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}} \right) c^{2} dt^{2} + \frac{dr^{2}}{\displaystyle{1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}}} + r^{2}( d\theta^{2} + \sin^{2} \theta \, d\varphi^{2}),$$ где

c — скорость света, м/с,

t — временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых неподвижных часах), в секундах,

r — радиальная координата (длина «экватора» изометрической сферы, делённая на $2\pi$), в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

$r_s$ — радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M, $r_Q$ — масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду Q (аналог радиуса Шварцшильда, только не для массы, а для заряда) определяемый как

$$r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\varepsilon_{0} c^{4}},$$ где $1/(4\pi\varepsilon_0)$ — постоянная Кулона.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера — Нордстрёма, равен $Q_{max} = M \approx 10^{40} e \, M/M_{\odot},$ где e — заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра — Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом ($J=0,$ то есть без вращения). При превышении этого критического заряда формально решение уравнений Эйнштейна существует, но «собрать» такое решение из внешнего заряженного вещества не получится: гравитационное притяжение не сможет компенсировать собственное электрическое отталкивание материи (см.: Принцип космической цензуры). Кроме того, надо заметить, что в реалистичных ситуациях чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.

Это решение при продолжении за горизонт аналогично Шварцщильдовскому порождает удивительную геометрию пространства-времени, в которой через чёрные дыры соединяется бесконечное количество «вселенных», в которые можно попадать последовательно через погружения в чёрную дыру.

Решение Керра

Чёрная дыра Керра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой, внутри которой телам невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей. Они могут только вращаться вокруг чёрной дыры по направлению её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта» (англ. frame-dragging) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Угловой момент ЧД не должен превышать $J_{max} = M^2$, что тоже представляет собой частный случай ограничения Керра — Ньюмена, на этот раз для чёрной дыры с нулевым зарядом ($Q = 0$, см. ниже). В предельном случае $J=J_{max}$ метрика называется предельным решением Керра.

Это решение также порождает удивительную геометрию пространства-времени при его продолжении за горизонт. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов. Для пространства-времени Керра анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и другими физиками. Было обнаружено, что керровская чёрная дыра — а точнее её внешняя область — является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские дыры, а модификация алгоритма позволила доказать устойчивость и райсснер-нордстрёмовских чёрных дыр. См., однако, раздел Структура вращающихся чёрных дыр далее.

Решение Керра — Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра — Ньюмена — наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия не возмущаемой внешними полями чёрной дыры (согласно теоремам об «отсутствии волос» для известных физических полей). В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) и геометрических единицах $G = c = 1$ метрика Керра — Ньюмена даётся выражением: $$ds^2 = -\left(1-{2\,Mr\over\Sigma}\right)\,dt^2-4Mra{\sin^2\theta\over\Sigma}\,dt\,d\varphi\,+$$

$$+\left(r^2+a^2+{2\,Mra^2\sin^2\theta\over\Sigma}\right)\sin^2\theta\,{d\varphi^2}+{\Sigma\over\Delta}\,dr^2+{\Sigma\,{d\theta^2}},$$

где $\Sigma \equiv r^2 + a^2 \cos^2\theta$; $\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2$ и $a \equiv J/M$.

Из этой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе $r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2},$ и, следовательно, параметры чёрной дыры не могут быть произвольными: электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения: $Q^2+ a^2 \leqslant M^2$ — это ограничение для ЧД Керра — Ньюмена. В системе СИ это выглядит так: $~\frac {G Q²}{4\pi \varepsilon_0 c²} +\left (\frac{J}{M} \right)² \leqslant \frac {G² M² }{ c²},$ где $~\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $~J$ — момент импульса.

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность, но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной Вселенной существовать не должны (согласно пока не доказанному, но правдоподобному принципу космической цензуры). Альтернативно, под горизонтом может находиться источник сколлапсировавшей материи, которая закрывает сингулярность, и поэтому внешнее решение Керра или Керра-Ньюмена должно быть непрерывно состыковано с внутренним решением уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса этой материи. Как заметил Б. Картер (1968), решение Керра — Ньюмена обладает двойным гиромагнитным отношением $g=2$, таким же, как у электрона согласно уравнению Дирака.

Метрику Керра — Ньюмена (и просто Керра и Райсснера — Нордстрёма, но не Шварцшильда) можно аналитически продолжить также через горизонт таким образом, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В таким образом полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся заряженной чёрной дыры также существует область, называемая эргосферой, практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения чёрной дыры).

Свойства и особенности

Горизонт событий

Характерной чертой чёрной дыры считается появление горизонта событий как границы в пространстве-времени, ниже которой события не могут повлиять на внешнего наблюдателя. Согласно ОТО пространство-время деформируется под горизонтом так, что все возможные пути частиц при положительном направлении времени направлены внутрь.

Чем ближе наблюдатель находится к чёрной дыре, тем медленнее идут его часы по сравнению с часами удалённого наблюдателя или наблюдателя на бесконечности. Благодаря этому эффекту, известному как гравитационное замедление времени, удалённый наблюдатель будет видеть падающий в чёрную дыру объект движущимся всё более медленно по мере приближения к горизонту событий, так что процесс падения растягивается до бесконечности. При этом все процессы в объекте замедляются, приводя к тому, что излучаемый объектом свет краснеет и тускнеет (гравитационное красное смещение). Из-за ослабления интенсивности излучаемого объектом света возле горизонта событий через какое-то время объект должен становиться невидимым.

Горизонт событий у не вращающейся чёрной дыры имеет сферическую форму с радиусом Шварцшильда, пропорциональным массе чёрной дыры. При наличии вращения чёрной дыры горизонт событий становится несферическим, продолжая свободно пропускать вещество внутрь дыры, но не наружу. Описание чёрной дыры в ОТО является приближением, так что более глубокое описание ожидается в квантовой гравитации. С её помощью явления с материей вблизи горизонта событий могли бы быть использованы для проверки ОТО или других теорий гравитации.

Хотя чёрные дыры сами не должны излучать энергию, частицы и полевые кванты могут излучаться с их поверхности в виде излучения Хокинга.

Сингулярность

В центре чёрной дыры по одному из предположений находится сингулярность, в которой материя имеет бесконечную плотность, гравитационное притяжение и кривизна пространства-времени также бесконечны. В таком случае масса чёрной дыры находится практически в нулевом объёме, причём у вращающейся чёрной дыры этот нулевой объём должен иметь вид бесконечно тонкого кольца, лежащего в плоскости вращения.

В рамках ОТО Роджер Пенроуз показал, что если возникает горизонт событий, то должна быть и сингулярность. Несколько позже Стивен Хокинг рассмотрел некоторые космологические решения, описывающие Большой взрыв, и нашёл в них сингулярности в отсутствие скалярных полей и экзотической материи (см. теоремы сингулярности Пенроуза-Хокинга.)

Появление сингулярности в ОТО понимается обычно как сигнал о неприменимости теории в данной ситуации. Естественно, что в случае высоких плотностей энергии и сильных взаимодействий частиц необходимо учитывать квантовые свойства материи. Однако до сих пор нет самосогласованной комбинированной теории квантовой гравитации. Предполагается, что в квантовой гравитации возможны чёрные дыры, но без сингулярностей.

Фотонная сфера

Фотонная сфера определяется как сферическая поверхность нулевой толщины, на которой движущиеся тангенциально (вдоль касательной к сфере) фотоны будут захвачены на круговые орбиты. В ОТО радиус такой сферы для не вращающейся чёрной дыры в 1,5 раза превышает радиус Шварцшильда. Движение по фотонной орбите не устойчиво, малые возмущения увеличиваются со временем, и фотон будет либо удаляться от чёрной дыры, либо двигаться по спирали к горизонту событий. Если траектория фотона пересекает фотонную сферу, он поглощается чёрной дырой. Все фотоны, излучаемые от чёрной дыры из-под фотонной сферы, излучаются областью между горизонтом событий и фотонной сферой.

Фотонные сферы возможны и у таких компактных объектов, как нейтронные звёзды, если эти звёзды могут быть целиком помещены внутрь фотонной сферы чёрной дыры одинаковой с ними массы.

Эргосфера

Понятие эргосферы как области пространства-времени, в которой невозможно находиться в покое, появляется у вращающихся чёрных дыр. В ОТО это вытекает из эффекта увлечения инерциальных систем отсчёта, а значит и пробных тел в направлении вращения дыры. Для того чтобы тело было в покое относительно удалённого наблюдателя, необходимо придать телу дополнительную скорость в направлении, противоположном вращению дыры. Но вблизи горизонта событий скорость тела должна превышать скорость света для того, чтобы тело покоилось.

Эргосфера чёрной дыры ограничивается:

• Снаружи сплющенным сфероидом, совпадающим на полюсах с горизонтом событий и становящимся шире на «экваторе». На поверхности эргосферы пространство-время, как это следует из ОТО, должно увлекаться со скоростью света.
• Внутри горизонтом событий.

Хотя в ОТО не допускается движение объектов быстрее скорости света, внутри эргосферы это считается возможным, но не для объектов, а для увлечения областей пространства-времени.

Объекты и излучение (включая свет) могут быть на стационарных орбитах внутри эргосферы без падения на центр, но не могут быть в покое для внешнего наблюдателя. Они могут также покинуть эргосферу за счёт процесса Пенроуза, для чего объектам необходимо получить энергию вращения от чёрной дыры за счёт их разделения на части.

Термодинамика и испарение чёрных дыр

В 1971 г. Стивен Хокинг показал, что общая площадь горизонтов событий любых наборов классических чёрных дыр не может уменьшиться при взаимодействии чёрных дыр друг с другом или при их слияниях. Это напоминает второе начало термодинамики, где вместо энтропии используется площадь. По аналогии с классическим объектом при нуле абсолютной температуры, для чёрных дыр можно было бы установить нулевую энтропию. Однако это нарушало бы второй закон термодинамики, поскольку при добавлении в дыру вещества, несущего энтропию, уменьшалась бы энтропия Вселенной. Поэтому Jacob Bekenstein предположил у чёрной дыры ненулевую энтропию, пропорциональную её горизонту событий. В классическом случае чёрная дыра не излучает, и добавление тепла чёрной дыре при нулевой температуре может изменить энтропию в значительной мере, вплоть до бесконечности.

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы Старобинским и Зельдовичем в 1974 году — для вращающихся чёрных дыр, а затем, в общем случае, С. Хокингом в 1975 году. Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, Хокинг предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга. Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица-античастица. Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры.

Излучение Хокинга является формой теплового излучения, связанного с эффектом Унру. Это усиливает аналогию между термодинамикой и теорией чёрных дыр: из термодинамики чёрных дыр следует, что энтропия не вращающейся чёрной дыры пропорциональна четверти площади горизонта. Позднее появилось утверждение о том, что чёрные дыры являются объектами с максимальной энтропией, возможной в том объёме, где находится чёрная дыра. Отсюда вытекает голографический принцип. В применении к чёрной дыре этот принцип означает, что трёхмерное пространство вокруг чёрной дыры может быть полностью описано поведением двухмерного горизонта. Данный принцип помогает объяснить исчезновение информации в чёрной дыре и используется в теории струн.

Мощность излучения чёрной дыры равна

$$L=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M^2} = \frac{3{,}56\cdot10^{32}}{M^2} .$$

С учетом соотношения Эйнштейна $$\ E = Mc^2,$$

имеем для потери массы

$$\frac{\ dM}{dt}=\frac{\hbar c^4}{15360\pi G^2M^2}$$.

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном безмассовые фотоны и лёгкие нейтрино, а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения для безмассовых полей оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела, что позволило приписать чёрной дыре температуру

$$T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM},$$ где $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка, $c$ — скорость света, $k$ — постоянная Больцмана, $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

$$S = \frac{Akc^3}{4\hbar G} ,$$ где $A$ — площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

$$\tau=\frac{5120\pi G^2M^3}{\hbar c^4} .$$

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми).

Падение в астрофизическую чёрную дыру

Тело, свободно падающее под действием сил гравитации, находится в состоянии невесомости и испытывает действие только приливных сил, которые при падении в чёрную дыру растягивают тело в радиальном направлении и сжимают — в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при $~r\to 0$. В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть $~r$), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

С точки зрения удалённого наблюдателя, падение в чёрную дыру будет выглядеть иначе. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны, идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее красное смещение, вызванное двумя причинами: эффектом Доплера и гравитационным замедлением времени — из-за гравитационного поля все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее, например, часы, закреплённые в Шварцшильдовском пространстве-времени на радиальной координате $r$ без вращения ($r=const, \theta=const, \varphi=const$), будут идти медленнее бесконечно удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз. Будет казаться, что тело — в чрезвычайно сплющенном виде — будет замедляться, приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать.

Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом. Кроме того, расстояние между телом и горизонтом событий, а также «толщина» сплющенного (с точки зрения стороннего наблюдателя) тела довольно быстро достигнут планковской длины и (с математической точки зрения) будут уменьшаться и далее. Для реального физического наблюдателя (ведущего измерения с планковской погрешностью) это равносильно тому, что масса чёрной дыры увеличится на массу падающего тела, а значит радиус горизонта событий возрастёт и падающее тело окажется «внутри» горизонта событий за конечное время. Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса. Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и в результате удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

Белые дыры

Белая дыра является временно́й противоположностью чёрной дыры — если из чёрной дыры невозможно выбраться, то в белую дыру невозможно попасть. Белой дырой является область IV в расширенном пространстве-времени Шварцшильда (на диаграмме Крускала) — в неё невозможно попасть из областей I и III, а вот из неё попасть в области I и III можно. Так как общая теория относительности и большинство других теорий гравитации обратимы во времени, то можно развернуть решение гравитационного коллапса во времени и получить объект, который не схлопывается, формируя вокруг себя горизонт событий будущего и сингулярность под ним, а наоборот, объект, который рождается из невидимой сингулярности под горизонтом событий прошлого и затем разлетается, уничтожая горизонт (мысленно переверните рисунок коллапса в следующем разделе) — это и будет белая дыра.

На сегодняшний день неизвестны физические объекты, которые можно достоверно считать белыми дырами. Более того, не известны и теоретические механизмы их образования помимо реликтового — сразу после Большого взрыва, а также весьма спекулятивной идеи, которую невозможно подтвердить расчётами, что белые дыры могут образовываться при выходе из-за горизонта событий вещества чёрной дыры, находящейся в другом времени. Нет и предпосылок по методам поиска белых дыр. Исходя из этого, белые дыры считаются сейчас абсолютно гипотетическими объектами, допустимыми теоретически общей теорией относительности, но вряд ли существующими во Вселенной, в отличие от чёрных дыр.

Израильские астрономы Алон Реттер и Шломо Хеллер предполагают, что аномальный гамма-всплеск GRB 060614, который произошёл в 2006 году, был «белой дырой«.

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа „чёрная дыра“ ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной. С математической точки зрения известно, что как минимум коллапс гравитационных волн в общей теории относительности устойчиво ведёт к формированию ловушечных поверхностей, а следовательно, и чёрной дыры, как доказано Деметриосом Кристодулу в 2000-х годах (Премия Шао за 2011 год).

С физической точки зрения известны механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Коллапс звезды. Метрика внутри более затенённой области нам неизвестна (или неинтересна)

Изображённая тёмным цветом область заполнена веществом звезды и метрика её определяется свойствами этого вещества. А вот светло-серая область совпадает с соответствующей областью пространства Шварцшильда, см. рис. выше. Именно о таких ситуациях в астрофизике говорят как об образовании чёрных дыр, что с формальной точки зрения является некоторой вольностью речи. Снаружи, тем не менее, уже очень скоро этот объект станет практически неотличим от чёрной дыры по всем своим свойствам, поэтому данный термин применим к получающейся конфигурации с очень большой степенью точности.

В реальности из-за аккреции вещества, с одной стороны, и (возможно) хокинговского излучения, с другой, пространство-время вокруг коллапсара отклоняется от приведённых выше точных решений уравнений Эйнштейна. И хотя в любой небольшой области (кроме окрестностей сингулярности) метрика искажена незначительно, глобальная причинная структура пространства-времени может отличаться кардинально. В частности, настоящее пространство-время может, по некоторым теориям, уже и не обладать горизонтом событий. Это связано с тем, что наличие или отсутствие горизонта событий определяется, среди прочего, и событиями, происходящими в бесконечно удаленном будущем наблюдателя.

По современным представлениям, есть четыре сценария образования чёрной дыры:

• Гравитационный коллапс (катастрофическое сжатие) достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.
• Коллапс центральной части галактики или пра-галактического газа. Современные представления помещают огромную ($>1000M_\odot$) чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик. Например в центре нашей Галактики находится чёрная дыра Стрелец A* массой $4{,}31\cdot 10^6M_\odot$.
• Формирование чёрных дыр в момент сразу после Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.
• Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий — квантовые чёрные дыры.

Вид	Масса	Размер
Сверхмассивная чёрная дыра	~105—109 Mc	~0,001—10 а.е.
Среднемассивная чёрная дыра	~10³ Mc	~10³ км
Звёздная чёрная дыра	~10 Mc	~30 км
Чёрная микродыра	до массы Луны	до ~0,1 мм

Чёрные дыры удобно классифицировать по их массе, не учитывая их момент импульса $J\,$. Размер чёрной дыры, измеряемый радиусом горизонта событий, для случая дыры Шварцшильда пропорционален массе $M\,$: $$r_{sh} \approx 2,95\, M/M_c$$ км, где $M_c$ — масса Солнца.

Можно ввести понятие „средней плотности“ чёрной дыры, разделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий: $$\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2 \gamma ^3}.$$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды!

Чёрные дыры звёздных масс

Моделирование гравитационного линзирования чёрной дырой, которая искажает изображение галактики перед которой она проходит. (Щёлкните, чтобы увидеть полноразмерную анимацию.)

На конечном этапе жизни звёзды превращаются в компактные объекты. После полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния:

• Погасшая очень плотная звезда, состоящая в основном, в зависимости от массы, из гелия, углерода, кислорода, неона, магния, кремния или железа (основные элементы перечислены в порядке возрастания массы остатка звезды). Такие остатки называют белыми карликами, масса их ограничивается сверху пределом Чандрасекара.
• Нейтронная звезда, масса которой ограничена пределом Оппенгеймера — Волкова.
• Чёрная дыра.

По мере увеличения массы остатка звезды происходит движение равновесной конфигурации вниз по изложенной последовательности. Вращательный момент увеличивает предельные массы на каждой ступени, но не качественно, а количественно (максимум в 2—3 раза).

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Дополнительные сложности представляет моделирование звёзд на поздних этапах их эволюции из-за сложности возникающего химического состава и резкого уменьшения характерного времени протекания процессов. Достаточно упомянуть, что одни из крупнейших космических катастроф, вспышки сверхновых, возникают именно на этих этапах эволюции звёзд. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал — несколько десятков километров.

Впоследствии чёрная дыра может разрастись за счёт поглощения вещества — как правило, это газ соседней звезды в двойных звёздных системах (столкновение чёрной дыры с любым другим астрономическим объектом очень маловероятно из-за её малого диаметра). Более важным источником материи для чёрной дыры могла бы быть звезда-компаньон в тесной двойной системе.

Среднемассивные чёрные дыры

Предполагается, что среднемассивные чёрные дыры могут иметь массы в тысячи солнечных масс и более. Для таких чёрных дыр нет прямого механизма образования, кроме как через столкновения маломассивных чёрных дыр в звёздных ядрах шаровых скоплений и галактик. Ожидается, что подобные события могут быть зарегистрированы в ближайшем будущем по гравитационным всплескам (смотри проект LIGO). В качестве нижней границы массы принимается масса порядка 200 солнечных масс как предел массы для отдельной звезды.

В нашей Галактике среднемассивная чёрная дыра с массой порядка 1300 солнечных масс предполагается находящейся на расстоянии 3 световых лет от Стрельца А*, внутри кластера из семи массивных звёзд.

Сверхмассивные чёрные дыры

Изображение, полученное с помощью телескопа „Хаббл“: Активная галактика M87. В ядре галактики, предположительно, находится чёрная дыра. На снимке видна релятивистская струя длиной около 5 тысяч световых лет.

Разросшиеся очень большие чёрные дыры с массами от сотен тысяч до миллиардов солнечных масс, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик.

В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей галактики — Стрелец A*. Излучение источника в Стрельце А* вызвано аккрецией газа на центральный объект, причём радиус излучающей области (аккреционный диск, джеты) не более 45 а.е.

Считается, что чёрные дыры ответственны за активные ядра галактик (AGN), образовавшись при слиянии малых чёрных дыр и (или) при аккреции (выпадении, присоединении) газа и вещества окружающих звёзд. Как правило, AGN демонстрируют необычные спектральные линии в излучении и сильное радиоизлучение. Модели активных ядер AGN содержат: центральную чёрную дыру с массой от миллионов до миллиардов солнечных масс; диск из газа и межзвёздной пыли, называемый аккреционным диском; два релятивистских джета, перпендикулярных аккреционному диску.

В настоящее время существование чёрных дыр звёздных и галактических масштабов считается большинством учёных надёжно доказанным астрономическими наблюдениями.

Американские астрономы установили, что массы сверхмассивных чёрных дыр могут быть значительно недооценены. Например, для того, чтобы звёзды двигались в галактике М87 (которая расположена на расстоянии 50 миллионов световых лет от Земли) так, как это наблюдается сейчас, масса центральной чёрной дыры должна быть как минимум 6,4 миллиарда солнечных масс, то есть в два раза больше нынешних оценок ядра М87, которые составляют 3 млрд солнечных масс. Для чёрной дыры в ядре галактики гравитационный радиус Шварцшильда равен 1,89•10¹³ м = 126 а. е., что приблизительно в три раза больше расстояния от Солнца до Плутона. Разделив массу центральной чёрной дыры на объём внутри её радиуса Шварцшильда, находим среднюю плотность вещества — 0,45 кг/м³, что почти в три раза меньше плотности воздуха.

Оценка массы наибольшей предполагаемой сверхмассивной чёрной дыры в центре квазара OJ 287 даёт 18 миллиардов солнечных масс.

Среди галактик с объектами-кандидатами в сверхмассивные чёрные дыры наиболее тщательно изучены галактика Андромеды, галактика M32, эллиптическая галактика M87, NGC 3115, NGC 3377, NGC 4258, и галактика M104 (галактика Сомбреро).

Первичные чёрные дыры

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Существуют сценарии инфляционной модели Вселенной, предсказывающие их генерацию на ранних стадиях эволюции Вселенной. Если в этот период существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе — их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Различные модели ранней Вселенной заметно различаются в своих предсказаниях величины первичных неоднородностей. Как следствие, массы предполагаемых первичных чёрных дыр колеблются от планковской массы до сотен тысяч солнечных масс. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр (см. выше).

Квантовые чёрные дыры

Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые микродыры или квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации. Однако из общих соображений весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра — планковская чёрная дыра. Её масса — порядка 10⁻⁵ г, радиус — 10⁻³⁵ м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Таким образом, все „элементарные объекты“ можно разделить на элементарные частицы (их длина волны больше их гравитационного радиуса) и чёрные дыры (длина волны меньше гравитационного радиуса). Планковская чёрная дыра является пограничным объектом, для неё можно встретить название максимон, указывающее на то, что это самая тяжёлая из возможных элементарных частиц. Другой иногда употребляемый для её обозначения термин — планкеон.

Даже если квантовые чёрные дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным.

В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10²⁶ эВ, когда квантовые эффекты полностью доминируют над классической гравитацией. Некоторые теории квантовой гравитации допускают микродыры при взаимодействии высокоэнергичных космических лучей с атмосферой. Не исключено, что в реакциях сверхвысоких энергий могли бы возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры.

Эксперименты по протон-протонным столкновениям с полной энергией 7 ТэВ на Большом адронном коллайдере показали, что этой энергии недостаточно для образования микроскопических чёрных дыр. На основании этих данных делается вывод, что микроскопические чёрные дыры должны быть тяжелее 3,5—4,5 ТэВ в зависимости от конкретной реализации.

Теория излучения Хокинга предсказывает эффект испарения микродыр с яркой вспышкой гамма-излучения. Спутник GLAST (Gamma-ray Large Area Space Telescope), запущенный в 2008 г., предназначен для поиска таких вспышек.

Обнаружение чёрных дыр

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры.

На данный момент учёными обнаружено около тысячи объектов во Вселенной, которые причисляются к чёрным дырам. Всего же, предполагают учёные, существует десятки миллионов таких объектов.

В настоящее время единственный достоверный способ отличить чёрную дыру от объекта другого типа состоит в том, чтобы измерить массу и размеры объекта и сравнить его радиус с гравитационным радиусом, который задаётся формулой $$\ R_g = {2GM \over c^2},$$ где $\ G$ — гравитационная постоянная, $\ M$ — масса объекта, $\ c$ — скорость света.

Чёрные дыры звёздных масс

Рисунок художника двойной системы, состоящей из чёрной дыры и звезды главной последовательности. Вещество звезды притягивается чёрной дырой и собирается вокруг неё в аккреционный диск, с образованием джетов.

Процесс падения газа на любой компактный астрофизический объект, в том числе и на чёрную дыру, называется аккрецией. При этом из-за вращения газа формируется аккреционный диск, в котором вещество разгоняется до релятивистских скоростей, нагревается и в результате сильно излучает, в том числе и в рентгеновском диапазоне, что даёт принципиальную возможность обнаруживать такие аккреционные диски (и, следовательно, чёрные дыры) при помощи ультрафиолетовых и рентгеновских телескопов. Проблемой здесь является малая величина и трудность регистрации отличий аккреционных дисков нейтронных звёзд и чёрных дыр, что приводит к неуверенности в идентификации астрономических объектов с чёрными дырами. Основное отличие состоит в том, что газ, падающий на все объекты, рано или поздно встречает твёрдую поверхность, что приводит к интенсивному излучению при торможении, но облако газа, падающее на чёрную дыру, из-за неограниченно растущего гравитационного замедления времени (красного смещения) просто быстро меркнет при приближении к горизонту событий, что наблюдалось телескопом Хаббла в случае источника Лебедь X-1.

Хорошо известными источниками большинства аккреционных дисков и релятивистских джетов являются нейтронные звёзды и белые карлики. Однако в некоторых случаях при плохой видимости представляется затруднительным определить компактный объект, и он становится кандидатом в звёздные чёрные дыры.

Если вокруг чёрной дыры обращаются какие-нибудь объекты, с их помощью можно было бы оценить величину действующего в системе гравитационного поля. Анализ рентгеновского спектра и мерцания на миллисекундной шкале в случае источника Лебедь X-1 обнаруживает в диске горячие обломки вещества, обращающиеся вокруг центральной массы порядка 10 солнечных масс. При релятивистских скоростях движения вещества видна линия железа с энергией ~6,4 кэВ, имеющей расширение к красному концу спектра (на удаляющейся стороне диска) и к синему концу спектра (на приближающейся стороне диска). Связывая эти расширения с помощью эффекта Доплера со скоростью вращения диска, можно оценить требуемое центростремительное ускорение, равное гравитационному ускорению, и следовательно, массу центрального объекта.

В некоторых случаях компактные источники скрыты в туманностях или газовых облаках, но обнаруживаются вследствие непрерывного рентгеновского и гамма-излучения. Такие источники также рассматриваются как кандидаты в чёрные дыры. Если же излучение носит прерывистый характер, то оно обычно объясняется как результат нерегулярного падения вещества на поверхность нейтронных звёзд или белых карликов с выделением большого количества энергии.

Мощные и однократные гамма-всплески от барстеров (GRB) часто рассматривают как результат рождения „новых“ чёрных дыр, либо вследствие гравитационного коллапса гигантских звёзд, либо при столкновениях между нейтронными звёздами. Причиной GRB могло бы стать и столкновение чёрной дыры с нейтронной звездой, так что GRB не является достаточным условием для образования „новой“ чёрной дыры. Все известные GRB находятся за пределами нашей галактики, на расстояниях в миллиарды световых лет, и значит эти объекты могут быть старее нашего Солнца.

Столкновение чёрных дыр с другими звёздами, а также столкновение нейтронных звёзд, вызывающее образование чёрной дыры, приводит к мощнейшему гравитационному излучению, которое, как ожидается, можно будет обнаруживать в ближайшие годы при помощи гравитационных телескопов.

В нашей Галактике содержатся несколько вероятных кандидатов в чёрные дыры звёздных масс. Все они являются членами рентгеновских двойных систем, в которых компактный объект имеет аккреционный диск из материала звезды-компаньона. Массы компактных объектов могут быть от трёх до двенадцати солнечных масс, и даже более. Наиболее удалённая рентгеновская двойная находится в галактике Треугольника.

Компактный объект с массой около 10 солнечных масс, похожий по свойствам на чёрную дыру, был обнаружен в шаровом скоплении в галактике NGC 4472, находящейся на расстоянии 55 миллионов световых лет.

Среднемассивные чёрные дыры

Существует предположение о том, что некоторые сверхяркие источники рентгеновского излучения происходят от аккреционных дисков среднемассивных чёрных дыр.

В 2002 г. космический телескоп Хаббл производил наблюдения, показавшие вероятность существования в шаровых скоплениях M15 (в созвездии Пегаса) и Mayall II (в галактике Андромеды) среднемассивных чёрных дыр. Такая интерпретация основывалась на размерах и периодах орбит звёзд в данных шаровых скоплениях. Однако вместо чёрных дыр вполне могут быть и группы нейтронных звёзд, давая тот же результат.

Сверхмассивные чёрные дыры

Если звезда проходит недалеко от чёрной дыры, она может быть разорвана на части приливным притяжением. На это указывают результаты исследований рентгеновской вспышки в далёкой галактике RX J1242‒11, расположенной в 700 миллионах световых лет от нас, где предполагается чёрная дыра массой в 100 миллионов солнц.

25 августа 2011 года появилось сообщение о том, что группа японских и американских специалистов смогла в марте 2011 года зафиксировать момент гибели звезды, которую поглощает чёрная дыра в центре одной из галактик в созвездии Дракона. Это позволило оценить массу предполагаемой чёрной дыры — порядка 20 миллионов солнечных масс.

Принято считать, что квазары представляют собой аккреционные диски сверхмассивных чёрных дыр внутри больших галактик, исходя из энергетики производимого излучения. Квазары светятся во всём диапазоне электромагнитных волн, включая ультрафиолет, рентген и гамма-излучение, и видны на больших расстояниях из-за своей высокой светимости. От 5 до 25 % квазаров являются мощными источниками радиоизлучения.

Наиболее надёжными считаются свидетельства о существовании сверхмассивных чёрных дыр в центральных областях галактик. Сегодня разрешающая способность телескопов недостаточна для того, чтобы различать области пространства размером порядка гравитационного радиуса чёрной дыры (помимо чёрной дыры в центре нашей Галактики, которая наблюдается методами радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой на пределе их разрешающей способности). Поэтому в идентификации центральных объектов галактик как чёрных дыр есть определённая степень допущения (кроме центра нашей Галактики). Считается, что установленный верхний предел размеров этих объектов недостаточен, чтобы рассматривать их как скопления белых или коричневых карликов, нейтронных звёзд или даже чёрных дыр обычной массы.

Существует множество способов определить массу и ориентировочные размеры сверхмассивного тела, однако большинство из них основано на измерении характеристик орбит вращающихся вокруг них объектов (звёзд, радиоисточников, газовых дисков). В самом простейшем и достаточно часто встречающемся случае обращение происходит по орбитам, близким к круговым. Тогда при малом эксцентриситете орбиты скорости вращения спутника будут обратно пропорциональны квадратному корню из большой полуоси орбиты и приблизительно равны:

$$\ V = \sqrt{GM \over r}.$$

В этом случае масса центрального тела находится по известной формуле

$$\ M = {V^2r \over G}.$$

В ряде случаев, когда объекты-спутники представляют собой сплошную среду (газовый диск, плотное звёздное скопление), которая своим тяготением влияет на характеристики орбиты, радиальное распределение массы в ядре галактики получается путём решения т. н. бесстолкновительного уравнения Бернулли^[?].

Тесная связь, обнаруженная между массой центральных объектов в галактиках и распределением скоростей звёзд в балджах галактик, называемая M-sigma relation, указывает на то, что эта связь возникла на самых ранних этапах формирования галактик.

Непосредственные измерения размеров источников излучения

Если радиоисточник Стрелец A* находится около горизонта событий чёрной дыры, он будет выглядеть как пятно, размазанное и усиленное гравитационным линзированием. Поэтому если источник находится вблизи от горизонта событий и покрывает всю дыру, его размер должен быть не меньше 5,2 радиуса Шварцшильда, что для объекта в центре нашей Галактики даёт примерно угловой размер примерно в 52 микросекунды дуги. Это даже несколько больше наблюдаемого в 1,3 мм радиоволнах размера в $37^{+16}_{-10}$ микросекунд, что показывает, что излучение не исходит с поверхности всей дыры, но сосредоточено в области рядом с ней, возможно, на краю аккреционного диска или в релятивистской струе материала, выброшенного из этого диска.

Метод отношения масса-светимость

Основным методом поиска сверхмассивных чёрных дыр в настоящее время является исследование распределения яркости и скорости движения звёзд в зависимости от расстояния до центра галактики. Распределение яркости снимается фотометрическими методами при фотографировании галактик с большим разрешением, скорости звёзд — по красному смещению и уширению линий поглощения в спектре звезды.

Имея распределение скорости звёзд $\ V(r)$ можно найти радиальное распределение масс $\ M(r)$ в галактике. Например, при эллиптической симметрии поля скоростей решение уравнения Бернулли даёт следующий результат:

$$\ M(r) = {V^2 r\over G} + {\sigma _r^2 r\over G} \left[ -{d\,ln\,\nu \over d\,ln\,r} -{d\,ln\,\sigma_r^2 \over d\,ln\,r} -\left( 1 - {\sigma_\theta^2 \over \sigma_r^2}\right) -\left( 1 - {\sigma_\phi^2 \over \sigma_r^2}\right) \right] ,$$

где $\ V$ — скорость вращения, $\ \sigma _r$, $\ \sigma _\theta$ и $\ \sigma_\phi$ — радиальная и азимутальные проекции дисперсии скорости, $\ G$ — гравитационная постоянная, $\ \nu$ — плотность звёздного вещества, которая обычно принимается пропорциональной светимости.

Поскольку чёрная дыра имеет большую массу при низкой светимости, одним из признаков наличия в центре галактики сверхмассивной чёрной дыры может служить высокое отношение массы к светимости $\ M/L$ для ядра галактики. Плотное скопление обычных звёзд имеет отношение $\ M/L$ порядка единицы (масса и светимость выражаются в массах и светимостях солнца), поэтому значения $\ M/L >> 1$ (для некоторых галактик $\ M/L>1000$), являются признаком наличия сверхмассивной чёрной дыры. Возможны, однако, альтернативные объяснения этого феномена: скопления белых или коричневых карликов, нейтронных звёзд, чёрных дыр обычной массы.

Измерение скорости вращения газа

В последнее время благодаря повышению разрешающей способности телескопов стало возможным наблюдать и измерять скорости движения отдельных объектов в непосредственной близости от центра галактик. Так, при помощи спектрографа FOS (Faint Object Spectrograph) космического телескопа „Хаббл“ группой под руководством Х. Форда была обнаружена вращающаяся газовая структура в центре галактики M87. Скорость вращения газа на расстоянии около 60 св. лет от центра галактики составила 550 км/с, что соответствует кеплеровской орбите с массой центрального тела порядка 3×10⁹ масс солнца. Несмотря на гигантскую массу центрального объекта, нельзя сказать с полной определённостью, что он является чёрной дырой, поскольку гравитационный радиус такой чёрной дыры составляет около 0,001 св. года.

Измерение скорости микроволновых источников

В 1995 г. группа под руководством Дж. Морана наблюдала точечные микроволновые источники, вращающиеся в непосредственной близости от центра галактики NGС 4258. Наблюдения проводились при помощи радиоинтерферометра, включавшего сеть наземных радиотелескопов, что позволило наблюдать центр галактики с угловым разрешением 0,001 угловых секунд. Всего было обнаружено 17 компактных источников, расположенных в дискообразной структуре радиусом около 10 св. лет. Источники вращались в соответствии с кеплеровским законом (скорость вращения обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния), откуда масса центрального объекта была оценена как 4×10⁷ масс солнца, а верхний предел радиуса ядра — 0,04 св. года.

Наблюдение траекторий отдельных звёзд

В 1993—1996 годах А. Экарт и Р. Генцель наблюдали движение отдельных звёзд в окрестностях центра нашей Галактики. Наблюдения проводились в инфракрасных лучах, для которых слой космической пыли вблизи ядра галактики не является препятствием. В результате удалось точно измерить параметры движения 39 звёзд, находящихся на расстоянии от 0,13 до 1,3 св. года от центра галактики. Было установлено, что движение звёзд соответствует кеплеровскому, центральное тело массой 2,5×10⁶ масс солнца и радиусом не более 0,05 св. года соответствует положению компактного радиоисточника Стрелец-А (Sgr A).

В 1991 году вступил в строй инфракрасный матричный детектор SHARP I на 3,5-метровом телескопе Европейской южной обсерватории (ESO) в Ла-Силла (Чили). Камера диапазона 1—2,5 мкм обеспечивала разрешение 50 угловых мкс на 1 пиксель матрицы. Кроме того, был установлен 3D-спектрометр на 2,2-метровом телескопе той же обсерватории.

С появлением инфракрасных детекторов высокого разрешения стало возможным наблюдать в центральных областях галактики отдельные звёзды. Изучение их спектральных характеристик показало, что большинство из них относятся к молодым звёздам возрастом несколько миллионов лет. Вопреки ранее принятым взглядам, было установлено, что в окрестностях сверхмассивной чёрной дыры активно идёт процесс звездообразования. Полагают, что источником газа для этого процесса являются два плоских аккреционных газовых кольца, обнаруженных в центре Галактики в 1980-х годах. Однако внутренний диаметр этих колец слишком велик, чтобы объяснить процесс звездообразования в непосредственной близости от чёрной дыры. Звёзды, находящиеся в радиусе 1» от чёрной дыры (так называемые «S-звёзды») имеют случайное направление орбитальных моментов, что противоречит аккреционному сценарию их возникновения. Предполагается, что это горячие ядра красных гигантов, которые образовались в отдалённых районах галактики, а затем мигрировали в центральную зону, где их внешние оболочки были сорваны приливными силами чёрной дыры.

К 1996 году были известны более 600 звёзд в области диаметром около парсека (25") вокруг радиоисточника Стрелец А*, а для 220 из них были надёжно определены радиальные скорости. Оценка массы центрального тела составляла 2—3×10⁶ масс Солнца, радиуса — 0.2 св. лет

В настоящее время (октябрь 2009 года) разрешающая способность инфракрасных детекторов достигла 0."0003 (что на расстоянии 8 кпс соответствует 2.5 а. е.). Число звёзд в пределах 1 пс от центра галактики, для которых измерены параметры движения, превысило 6000.

Рассчитаны точные орбиты для ближайших к центру галактики 28 звёзд, наиболее интересной среди которых является звезда S2. За время наблюдений (1992—2007), она сделала полный оборот вокруг чёрной дыры, что позволило с большой точностью оценить параметры её орбиты. Период обращения S2 составляет 15,8 ± 0,11 лет, большая полуось орбиты 0,"123 ± 0,001 (1000 а. е.), эксцентриситет 0,880 ± 0,003, максимальное приближение к центральному телу 0,"015 или 120 а. е. Точное измерение параметров орбиты S2, которая оказалась близкой к кеплеровской, позволила с высокой точностью оценить массу центрального тела. По последним оценкам она равна

$$\ ( 4.31 \pm 0.06\mid _{stat} \pm \, 0.36 \mid _{R_0} ) \times 10^6 M_\odot,$$

где ошибка 0.06 вызвана погрешностью измерения параметров орбиты звезды S2, а ошибка 0.36 — погрешностью измерения расстояния от Солнца до центра Галактики.

Наиболее точные современные оценки расстояния до центра галактики дают

$$\ R_0 = 8.33 \pm 0.35 \, \mathrm{kpc}.$$

Пересчёт массы центрального тела при изменении оценки расстояния производится по формуле

$$\ [ \, 4.31(R_0/8.33 \, \mathrm{kpc})^{2.19} \pm 0.06 \pm 8.6\Delta R/R_0 \, ] \times 10^6 M_\odot.$$

Гравитационный радиус чёрной дыры массой 4×10⁶ масс солнца составляет примерно 12 млн км или 0,08 а. е., то есть в 1400 раз меньше, чем ближайшее расстояние, на которое подходила к центральному телу звезда S2. Однако среди исследователей практически нет сомнений, что центральный объект не является скоплением звёзд малой светимости, нейтронных звёзд или чёрных дыр, поскольку сконцентрированные в таком малом объёме они неизбежно бы слились за короткое время в единый сверхмассивный объект, который, согласно ОТО, не может быть ничем иным, кроме чёрной дыры.

Пульсации излучения

Квазипериодические пульсации рентгеновского излучения могут быть использованы для оценки массы чёрной дыры. Если чёрную дыру окружает диск, с внутренней части которого отрываются газовые массы, то они падают на центральный объект по спирали. Для чёрной дыры можно ожидать определённой зависимости размера диска от массы дыры. Если учесть ещё зависимость горизонта событий от массы дыры, то можно оценить ход рентгеновского излучения при падении вещества, периодически изменяющийся для разных порций вещества. В данной модели чем больше масса чёрной дыры, тем ниже частота пульсаций излучения.

Направления исследований в физике чёрных дыр

Неквантовые явления

Структура вращающихся чёрных дыр

В 1963 году австралийский математик Рой П. Керр нашел полное решение уравнений гравитационного поля для вращающейся чёрной дыры, названное решением Керра. После этого было составлено математическое описание геометрии пространства-времени, окружающего массивный вращающийся объект. Известно однако, что хотя внешнее решение при коллапсе стремится к внешней части решения Керра, для внутренней структуры сколлапсировавшего объекта это уже не так. Современные учёные ведут исследования с целью изучить структуру вращающихся чёрных дыр, возникающих в процессе реального коллапса.

Возмущения горизонта событий и их затухание

Горизонт событий будущего является необходимым признаком чёрной дыры как теоретического объекта. Горизонт событий сферически-симметричной чёрной дыры называется сферой Шварцшильда и имеет характерный размер, называемый гравитационным радиусом.

Энергия, возможно, может покидать чёрную дыру посредством т. н. излучения Хокинга, представляющего собой квантовый эффект. Если так, истинные горизонты событий в строгом смысле у сколлапсировавших объектов в нашей Вселенной не формируются. Тем не менее, так как астрофизические сколлапсировавшие объекты — это очень классические системы, то точность их описания классической моделью чёрной дыры достаточна для всех мыслимых астрофизических приложений.

Известно, что горизонт чёрной дыры ведёт себя подобно мембране: возмущения горизонта, вызываемые внешними телами и полями, при отключении взаимодействия начинают колебаться и частично излучаются вовне в виде гравитационных волн, а частично поглощаются самой дырой. Затем горизонт успокаивается, и чёрная дыра приходит в равновесное состояние чёрной дыры Керра — Ньюмена. Особенности этого процесса интересны с точки зрения генерации гравитационных волн, которые могут быть зарегистрированы гравитационно-волновыми обсерваториями в ближайшем будущем.

Столкновение чёрных дыр и излучение гравитационных волн

При столкновении чёрных дыр происходит их слияние, сопровождающиеся излучением гравитационных волн. При этом величина этой энергии составляет несколько процентов от массы обеих чёрных дыр. Поскольку эти столкновения происходят далеко от Земли, доходящий сигнал слаб, поэтому их детектирование затруднено, но подобные события являются по современным представлениям самыми интенсивными излучателями гравитационных волн во Вселенной и представляют исключительный интерес для гравитационно-волновой астрономии.

Возможность существования замкнутых времениподобных траекторий в пространстве-времени

Диаграмма кротовой норы Шварцшильда.

Существование таких линий в рамках общей теории относительности было впервые вынесено на обсуждение Куртом Гёделем в 1949 году на основании полученного им точного решения уравнений Эйнштейна, известного как метрика Гёделя. Подобные кривые возникают и в других решениях, таких как «цилиндр Типлера» и «проходимая кротовая нора». Существование замкнутых временеподобных кривых позволяет совершать путешествия во времени со всеми связанными с ними парадоксами. В пространстве-времени Керра также существуют замкнутые временеподобные кривые, на которые можно попасть из нашей Вселенной: они отделены от нас горизонтом, однако могут выходить в другие вселенные этого решения. Тем не менее, вопрос об их действительном существовании в случае реального коллапса космического тела пока не решён.

Часть физиков предполагает, что будущая теория квантовой гравитации наложит запрет на существование замкнутых временеподобных линий. Эту идею Стивен Хокинг назвал гипотезой о защищенности хронологии (англ. chronology protection conjecture).

Квантовые явления

Свойства излучения Хокинга

Излучением Хокинга называют гипотетический процесс испускания разнообразных элементарных частиц, преимущественно фотонов, чёрной дырой. Температуры известных астрономам чёрных дыр слишком малы, чтобы излучение Хокинга от них можно было бы зафиксировать — массы дыр слишком велики. Поэтому до сих пор эффект не подтверждён наблюдениями.

Согласно ОТО, при образовании Вселенной могли бы рождаться первичные чёрные дыры, некоторые из которых (с начальной массой 10¹² кг) должны были бы заканчивать испаряться в наше время. Так как интенсивность испарения растёт с уменьшением размера чёрной дыры, то последние стадии должны быть по сути взрывом чёрной дыры. Пока таких взрывов зарегистрировано не было.

Известно о попытке исследования «излучения Хокинга» на основе модели — аналога горизонта событий для белой дыры, в ходе физического эксперимента, проведенного исследователями из Миланского университета(англ.) .

Исчезновение информации в чёрной дыре

Исчезновение информации в чёрной дыре представляет серьёзнейшую проблему, стоящую перед квантовой гравитацией, поскольку оно несовместимо с общими принципами квантовой механики.

В рамках классической (неквантовой) теории гравитации чёрная дыра — объект неуничтожимый. Она может только расти, но не может ни уменьшиться, ни исчезнуть совсем. Это значит, что в принципе возможна ситуация, что попавшая в чёрную дыру информация на самом деле не исчезла, она продолжает находиться внутри чёрной дыры, но просто ненаблюдаема снаружи. В классической физике действует T-симметрия, согласно которой законы симметричны относительно направления течения времени. Теорема Лиувилля предполагает сохранение объёма фазового пространства и сохранение информации, поэтому в ОТО возникает проблема с сохранением информации. Иная разновидность этой же мысли: если чёрная дыра служит мостом между нашей Вселенной и какой-нибудь другой вселенной, то информация, возможно, просто перебросилась в другую вселенную.

Однако, если учитывать квантовые явления, гипотетический результат будет содержать противоречия. Главный результат применения квантовой теории к чёрной дыре состоит в том, что она постепенно испаряется благодаря излучению Хокинга. Это значит, что настанет такой момент, когда масса чёрной дыры снова уменьшится до первоначального значения (перед бросанием в неё тела). Таким образом видно, что чёрная дыра превратила исходное тело в поток разнообразных излучений, но сама при этом не изменилась (поскольку она вернулась к исходной массе). Испущенное излучение при этом совершенно не зависит от природы попавшего в неё тела. То есть чёрная дыра уничтожила попавшую в неё информацию, что математически выражается как неунитарность эволюции квантового состояния дыры и окружающих её полей.

В этой ситуации становится очевидным следующий парадокс. Если мы рассмотрим то же самое для падения и последующего испарения квантовой системы, находящейся в каком-либо чистом состоянии, то — поскольку чёрная дыра сама не изменилась — получим преобразование исходного чистого состояния в «тепловое» (смешанное) состояние. Такое преобразование, как уже было сказано, неунитарно, а вся квантовая механика строится на унитарных преобразованиях как сохранении суммы вероятностей возможных событий, либо сохранении объёма в пространстве квантовой фазы, определяемого матрицей плотности. Таким образом, эта ситуация противоречит исходным постулатам квантовой механики.

В ОТО ситуация объясняется так: согласно теореме об «отсутствии волос» у чёрной дыры, нельзя определить, что упало внутрь горизонта. Для внешнего наблюдателя информация полностью не исчезает, так как время падения материи на чёрную дыру растягивается до бесконечности.

С другой стороны, соотношения ОТО удовлетворяют T-симметрии. Однако из такой теории не могут получиться следствия с несимметричными по времени решениями (смотри парадокс Лошмидта). Если использовать координаты Риндлера для внешнего наблюдателя рядом с горизонтом событий, то в них процессы не могут быть однонаправленными во времени. Предполагается, что парадокс возникает от того, что несимметричное по времени граничное условие используется в симметричной по времени теории.

В квантовой гравитации на основе идеи Бекенштейна полагают, что чёрная дыра экстремальна в смысле количества информации, связанной с ней. При этом изменение энтропии, вычисляемое через площадь горизонта и излучение Хокинга, должно соответствовать изменению энтропии от падающей в чёрную дыру материи (в виде вещества и излучения).

Тем не менее, всё ещё остаются непростые вопросы, связанные с детерминизмом и унитарностью: Является ли на квантовом уровне квантовое состояние излучения Хокинга однозначно определенным всем тем веществом, которое последовательно вошло в состав чёрной дыры? Как влияет временная картина изменения падающего вещества на квантовое состояние и излучение Хокинга?

Долгое время Стивен Хокинг придерживался той позиции, что излучение Хокинга чисто тепловое и потому случайно, не содержа информацию от падающей в чёрную дыру материи, так что эта информация теряется. В 2004 г. Хокинг изменил своё мнение. Поскольку излучение Хокинга приводит к испарению маломассивных чёрных дыр, то излучение должно уносить энтропию и информацию. В таком случае должна быть точная связь между начальной энтропией чёрной дыры и энтропией излучения, а информация полностью не может быть потеряна.

Это же самое следует и из AdS/CFT — соответствия, так что унитарность чёрной дыры вероятно не нарушается. Однако методы расчётов Хокинга подвергаются сомнению некоторыми теоретиками в отношении их согласованности (смотри пари Хокинга с Джоном Прескиллом).

Взаимодействие планковских чёрных дыр с элементарными частицами

Планковская чёрная дыра — гипотетическая чёрная дыра с минимально возможной массой, которая равна планковской массе. Такой объект тождественен гипотетической элементарной частице с (предположительно) максимально возможной массой — максимону. Возможно, что планковская чёрная дыра является конечным продуктом эволюции обычных чёрных дыр, стабильна и больше не подвержена излучению Хокинга. Изучение взаимодействий таких объектов с элементарными частицами может пролить свет на различные аспекты квантовой гравитации и квантовой теории поля.

Спектр масс квантовых чёрных дыр

В 1966 году Марковым было высказано предположение о существовании элементарной частицы с экстремально большой массой — максимона. Более тяжелые частицы, длина волны де-Бройля которых меньше их гравитационного радиуса, возможно, являются квантовыми чёрными дырами. Так как все известные квантовые частицы имеют строго определённые возможные значения массы, то представляется, что и квантовые чёрные дыры тоже должны иметь дискретный спектр вполне определённых масс. Нахождением спектра масс квантовых чёрных дыр занимается квантовая теория гравитации.

Заключительные стадии испарения чёрной дыры

Испарение чёрной дыры — квантовый процесс. Дело в том, что понятие о чёрной дыре как объекте, который ничего не излучает, а может лишь поглощать материю, справедливо до тех пор, пока не учитываются квантовые эффекты. В квантовой же механике, благодаря туннелированию, появляется возможность преодолевать потенциальные барьеры, непреодолимые для неквантовой системы. Утверждение, что конечное состояние чёрной дыры стационарно, правильно лишь в рамках обычной, не квантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к тому, что на самом деле чёрная дыра должна непрерывно излучать, теряя при этом свою энергию. При этом температура и скорость излучения растут с потерей чёрной дырой своей массы, и финальные стадии процесса должны напоминать взрыв. Что останется от чёрной дыры в финале испарения, точно не известно. Возможно, остаётся планковская чёрная дыра минимальной массы, возможно, дыра испаряется полностью. Ответ на этот вопрос должна дать пока не разработанная квантовая теория гравитации.

Астрофизические аспекты физики чёрных дыр

Мембранная парадигма

В физике чёрных дыр мембра́нная паради́гма является полезной моделью для визуализации и вычисления эффектов, предсказываемых общей теорией относительности, без прямого рассмотрения области, окружающей горизонт событий чёрной дыры. В этой модели чёрная дыра представляется как классическая излучающая поверхность (или мембрана), достаточно близкая к горизонту событий — растя́нутый горизо́нт. Этот подход к теории чёрных дыр был сформулирован в работах Дамура и независимо Знаека конца 1970-х—начала 1980-х и развит на основе метода 3 + 1-расщепления пространства-времени Кипом Торном, Ричардом Прайсом и Дугласом Макдональдом.

Динамика гравитационного коллапса (формирование чёрных дыр)

Гравитационным коллапсом может заканчиваться эволюция звёзд с массой свыше трёх солнечных масс. После исчерпания в таких звёздах материала для термоядерных реакций они теряют свою механическую устойчивость и начинают с увеличивающейся скоростью сжиматься к центру. Если растущее внутреннее давление останавливает гравитационное сжатие, то центральная область звезды становится сверхплотной нейтронной звездой, что может сопровождаться сбросом оболочки и наблюдаться как вспышка сверхновой звезды. Однако если масса нейтронной звезды превысит предел Оппенгеймера — Волкова, то звезда теоретически может превратиться в более плотный объект, такой как чёрная дыра, либо в звезду, содержащую экзотическую материю, наподобие кварковой звезды.

Аккреция вещества в дыру

Аккрецией называют процесс падения вещества на космическое тело из окружающего пространства. При аккреции на чёрные дыры сверхгорячий аккреционный диск наблюдается как рентгеновский источник.

Чёрная дыра в свете сведений об НЛО

Судя по данным об различных НЛО (объектах неизвестного происхождения) нельзя твёрдо утверждать, что свет является последним, крайним, наивысшим состоянием. Поэтому вопрос прохождения горизонта событий наружу и излучения чёрной дыры в полноценной мощности остаётся открытым.

Критика теории пульсаров и квазаров

Горизонт событий чёрной дыры образуется силой гравитации. За горизонт событий не в состоянии выйти никакие силы, поскольку воздействие любых сил, как любого поля, распространяется со скоростью света. Однако ошибочно при этом считать, что иные силы, кроме гравитации, не могут деформировать сам горизонт событий. В том числе, ошибочно считать, что ещё один горизонт событий не может появиться внутри самой чёрной дыры, например, при сложении сил гравитации и силы реакции опоры. Ошибочно считать, что движение заряженных частиц внутри самой дыры не в состоянии деформировать сам горизонт событий до приплюснутого и даже до тороидного вида. Сам горизонт событий не имеет массы и инерции, и поэтому вполне может перемещаться со скоростью, превышающей скорость света. И поэтому ошибочно считать, что в излучении квазаров и пульсаров отсутствует вещество, которое было внутри самой чёрной дыры или даже которое было ядром чёрной дыры.

Модель на базе теории струн

Фазболлы (дословно: пушистые шары) рассматриваются некоторыми сторонниками теории суперструн как подходящее квантовомеханическое описание чёрных дыр. Эта теория пытается разрешить две непростые проблемы, поставленные чёрными дырами в современной физике:

1. информационный парадокс, по которому квантовая информация, связанная с падающей материей и энергией, целиком исчезает в сингулярности; в результате чёрная дыра не меняет своё физическое состояние независимо от природы того, что в неё падает.
2. Согласно общепринятой теории чёрных дыр, они должны содержать сингулярность нулевого объёма с бесконечной кривизной пространства-времени и бесконечной интенсивностью гравитационного поля. Объяснить необходимость таких экстремальных параметров или их причину в рамках ОТО по всей видимости невозможно.

Теория фазболлов заменяет сингулярность ОТО на некоторую область внутри чёрной дыры, заполненную клубком струн, которые рассматриваются как основные строительные блоки материи. В струнах происходят колебания энергии, как в трёх пространственных направлениях, так и в компактифицированных измерениях, которые погружены в квантовую пену.

Хотя ОТО может быть использована для представления полуклассического расчёта энтропии чёрной дыры, эта ситуация теоретически неудовлетворительна. В статистической механике энтропия вычисляется через число микроскопических конфигураций системы, которые имеют одинаковое макроскопическое состояние, задаваемое массой, зарядом, давлением, и т. д. Поскольку теория квантовой гравитации до сих пор не полна, то подобный расчёт энтропии для чёрных дыр отсутствует. В теории струн постулируется, что микроскопические степени свободы определяются через D-браны. Рассчитывая состояния D-бран с заданными зарядами и энергией, теоретики пытаются воспроизвести энтропию соответствующей суперсимметричной чёрной дыры, а затем применить свои результаты для остальных случаев.

Теория струн рассматривает выстраивание исключительно плотных и мелкомасштабных структур из самих струн и других описываемых теорией объектов, часть из которых имеют более трёх измерений. Количество способов организации струн внутри чёрных дыр может быть огромным и пропорциональным энтропии чёрной дыры. В 1996 г. струнные теоретики Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа опубликовали работу «Микроскопическая природа энтропии Бекенштейна и Хокинга». В этой работе они использовали набор бран для определения энтропии определённого класса экстремальных чёрных дыр. Для этого необходимо вычислить число перестановок микроскопических компонентов чёрной дыры, при которых общие наблюдаемые характеристики, например масса и заряд, остаются неизменными. Тогда энтропия этого состояния по определению равна логарифму полученного числа — числа возможных микросостояний термодинамической системы. Затем они сравнили результат с площадью горизонта событий чёрной дыры — эта площадь пропорциональна энтропии чёрной дыры, как предсказано Бекенштейном и Хокингом на основе классического понимания,  — и получили хорошее согласие. Недостатком этого подхода является то, что рассматривались только экстремальные чёрные дыры, причём в нефизическом пятимерном пространстве.

Практически одновременно, с разностью в несколько недель, к такой же энтропии для почти экстремальных чёрных дыр пришли и Курт Каллан и Хуан Малдасена из Принстона. Результаты этой группы, однако, простирались далее. Так как они смогли сконструировать не совсем экстремальную чёрную дыру, они смогли рассчитать также и скорость испарения данного объекта, которая совпала с результатами Хокинга.

Этот результат был подтверждён в том же году работами двух пар индийских физиков: Самит Дас и Самир Матур, и Гаутам Мандал и Спента Вадья получили ту же скорость испарения. Этот успех послужил одним из доказательств отсутствия потери информации при образовании и испарении чёрных дыр.

В 2004 году команда Самира Матура из университета Огайо занялась вопросом о внутреннем строении струнной чёрной дыры. В результате они показали, что почти всегда вместо массы отдельных струн должна возникать одна очень длинная струна, кусочки которой будут постоянно «выпирать» за горизонт событий за счёт квантовых флуктуаций, и соответственно отрываться, обеспечивая испарение чёрной дыры. Сингулярности внутри такого клубка не образуется, а его размер в точности совпадает с размером классического горизонта.

В другой модели, которую развили Гэри Горовиц из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена из Института перспективных исследований, сингулярность присутствует, но информация в неё не попадает, так как за счёт квантовой телепортации выходит из чёрной дыры, изменяя характеристики излучения Хокинга, которое теперь становится не совсем тепловым — эти построения основываются на гипотезе AdS/CFT-соответствия. Все такие модели, однако, до сих пор носят предварительный характер.

Аргументы за и против существования чёрных дыр

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной. Вопрос о реальном существовании чёрных дыр во многом связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует.

Аргументы в пользу чёрных дыр:

1. При наличии достаточной массы известные физические явления в веществе не препятствуют образованию чёрной дыры и горизонта событий.
2. Из вращения звёзд в самом центре нашей Галактики вытекает, что в области Стрелец A* с радиусом 6,7∙10¹² м должна содержаться масса 7,4∙10³⁶ кг. Такой компактный объект может быть только чёрной дырой.
3. В качестве одного из самых известных кандидатов в чёрные дыры называют компактный объект в двойной системе Лебедь X-1 (сокращённо Cyg X-1). В этой системе компактный объект собирает вещество от звезды-компаньона HDE 226868 в аккреционный диск и образует два джета перпендикулярно диску, с сильным излучением в рентгеновском диапазоне. Масса звезды HDE 226868, судя по её спектру голубого сверхгиганта, светимости и расстоянию до неё, лежит в пределах 20—40 солнечных масс. Период обращения системы относительно центра масс равен 5,6 дней. Оценки массы компактного объекта, при расстоянии до HDE 226868 порядка 0,2 а.е., даёт значение 8,7 солнечных масс. Эта масса превышает предел Оппенгеймера — Волкова, говоря в пользу чёрной дыры. Так как незаряженные чёрные дыры не могут иметь магнитное поле, управление джетами предполагается со стороны магнитного поля диска.

Аргументы против чёрных дыр:

1. При коллапсе вещества под действием силы гравитации реальные звёздные объекты, всегда имеющие вращение, будут увеличивать свой момент импульса, который может остановить коллапс за счёт центробежной силы. Этой точки зрения придерживался А. Эйнштейн. Имеются работы, в которых предсказывается отсутствие чёрных дыр как следствие неточности решений уравнений общей теории относительности, либо как следствие принципиальной невозможности сжатия недр звёзд в чёрную дыру.
2. По известной массе и размерам области Стрелец A* можно определить среднее расстояние между звёздами, считая их нейтронными звёздами с массой 1,4 солнечной массы: 7,8∙10¹⁰ м или 0,5 а.е. Это расстояние больше, чем расстояние от Меркурия до Солнца. Тогда при своих малых радиусах (до 20 км) нейтронные звёзды могут долговременно находиться в состоянии стабильного твердотельного вращения в центральных частях галактик. Недавно в центре Галактики были обнаружены сразу три пульсара, и из статистических соображений следует, что здесь должно быть ещё порядка 2000 нейтронных звёзд. Это свидетельствует в пользу существования в центре достаточно большой популяции нейтронных звёзд. Кроме этого, наличие чёрной дыры очень слабо согласуется с тем, что непосредственно вблизи галактического центра парадоксальным образом обнаруживаются многочисленные молодые и массивные S-звёзды ранних типов.
3. В ряде работ указывается, что модель чёрных дыр не может полностью описать все явления, наблюдаемые в области Стрелец A* нашей галактики, а также в центре квазаров, в активных галактичеких ядрах AGN и в других галактиках. Вместо чёрных дыр вводятся Magnetospheric Eternally Collapsing Objects (MECO — объекты), то есть вечно коллапсирующие магнетосферические объекты, не имеющие гоизонта событий. Так, для квазара Q0957+561 масса центрального MECO — объекта получается равной 3,6 миллиарда солнечных масс. Этот объект имеет собственный магнитный момент, достаточный, чтобы создать магнитное поле и управлять с его помощью окружающим диском и джетами.
4. В соответствии с теорией бесконечной вложенности материи и подобием уровней материи, нейтронные звёзды подобны нуклонам. Если нуклоны на уровне элементарных частиц образуют атомные ядра, то и нейтронные звёзды в принципе могут быть способны к объединению друг с другом. В частности, в системе Лебедь X-1 в качестве компактного объекта может мыслиться тесно связанная группа из нейтронных звёзд. Это позволяет набрать достаточную массу компактного объекта и приписать наблюдаемые джеты как действию сильного магнитного поля нейтронных звёзд, так и действию поля кручения от быстрого вращения звёзд вокруг своей оси. Компактный объект имеет аккреционный диск радиусом 15000 км, с магнитным полем в диске порядка 0,06 Тл. Если расположить в центре компактного объекта нейтронную звезду с типичным радиусом 15 км, и учесть спадание магнитного поля обратно пропорционально кубу расстояния от звезды, то на её поверхности магнитное поле будет порядка 6∙10⁷ Тл, то есть характерное значение для пульсаров. Другим примером является обнаружение гравитационных волн в событии GW150914. Считается, что это событие произошло при слиянии двух чёрных дыр с массой порядка 30 и 35 солнечных масс. Но вместо этих чёрных дыр можно предположить слияние двух звёздных ядер, содержащих 22 и 26 нейтронных звёзд соответственно.
5. Существование чёрных дыр как объектов, всё поглощающих и ничего не выпускающих наружу, противоречит квантовой механике и CPT-симметрии. На основании этого Стивен Хокинг считает невозможным существование таких чёрных дыр.
6. ТэВное гамма-излучение, наблюдаемое от внутренних частей Галактики, может быть связано не с активностью центральной чёрной дыры (в результате чего могло бы появляться много космических лучей, а затем ускоренные протоны в итоге порождали бы гамма-кванты за счёт производства пи-мезонов), а с радиопульсарами. На это указывают результаты статьи. Недавние наблюдения на установках Milagro и HAWC показали, что пульсары окружены гало гамма-лучей. В статье анализируется, может ли такое излучение множества нейтронных звёзд объяснить гамма-излучение из центральной части Галактики. Оказывается, что может. Для этого надо, чтобы в центральной области Галактики за миллион лет появлялось несколько сотен нейтронных звёзд, что находится в согласии с другими оценками темпа формирования этих объектов.

Физико-философские аргументы:

1. В соответствии с ОТО предполагается, что в природе существуют чёрные дыры как объекты разных масс и размеров, причём характерная скорость движения материи в них в результате коллапса равна предельной величине, то есть скорости света. Однако в теории бесконечной вложенности материи все объекты располагаются на соответствующих масштабных уровнях в зависимости от своих масс и размеров. При этом по мере перехода от микро к мега-размерам изменяются фундаментальные физические постоянные, характеризующие объекты разных уровней. Например, постоянная Планка на уровне элементарных частиц заменяется на звёздную постоянную Планка на уровне звёзд. Это же относится и к характерной скорости частиц внутри объектов, которая на уровне нуклонов порядка скорости света, а на уровне звёзд определённо меньше (у нейтронных звёзд вплоть до 23 % от скорости света). В противном случае чёрные дыры были бы возможны на всех уровнях материи. Это привело бы с течением времени к поглощению ими вещества на микроуровне и к невозможности образования наблюдаемого нами макровещества. Кроме этого, малая доля излучения от чёрных дыр приводит к невозможности гравитации как таковой. Действительно, в рамках теории гравитации Лесажа причиной гравитации является не гипотетическое и ничем не обоснованное искривление пространства-времени, как в ОТО, а непосредственно реальные объекты — гравитоны, образованные релятивистскими частицами низших пространственных уровней материи. Гравитоны не могут образовываться и излучаться чёрными дырами этих уровней, так что пропадает источник гравитонов, необходимый для гравитации на высших уровнях материи. Если же брать нейтронные звёзды, соответствующие им нуклоны и аналогичные объекты других уровней материи, то именно возле них и возникает наибольшее излучение релятивистских частиц. По мере продвижения вглубь материи растёт плотность энергии и концентрация частиц в потоках гравитонов, но уменьшается длина их свободного пробега в веществе. Отсюда следует сложная структура имеющихся в пространстве гравитонов, а также невозможность чёрных дыр как объектов, поглощающих любое вещество и ничего не выпускающих наружу.
2. В ОТО ничто не мешает существовать таким экстремальным объектам, как чёрные дыры. Ведь гравитационное поле в ОТО является просто следствием искривления пространства-времени, на которое не накладывается никаких ограничивающих условий. Однако чёрные дыры как проявления сингулярностей пространства-времени означают, что в них не применимы полевые уравнения и известные нам законы природы. Если ОТО допускает существование подобных объектов и не может описать их, это говорит либо о недостатке самой ОТО как полной физической теории либо о противоречивости ОТО. В ковариантной теории гравитации (КТГ) не только вещество, но и само гравитационное поле определяет метрику. При этом естественным образом появляется граничное условие. Оно вытекает из того, что степень предельного скучивания вещества определяется взаимодействием гравитационных и электромагнитных сил с веществом. В свою очередь эти силы порождаются самой материей на более низких по масштабам уровнях, начиная с масштабов элементарных частиц и переходя к ещё более глубоким структурным уровням устройства вещества. В этом случае гравитация не может быть бесконечно большой, и при коллапсе следует ожидать остановки не на стадии чёрной дыры, а на предыдущей стадии, соответствующей нейтронной звезде.

Объекты, похожие на чёрные дыры

Существует ряд работ, в которых нуклоны рассматриваются как объекты, подобные по своим свойствам чёрным дырам. Например, кварки в адронах считаются связанными полем сильной гравитации. Находятся также аналогии между адронами и чёрными дырами Керра — Ньюмена.

Идея квантования спина элементарных частиц в применении ко всей Вселенной как к чёрной дыре Керра позволяет оценить собственный момент импульса Вселенной.

См. также

Метрика Шварцшильда Исчезновение информации в чёрной дыре Гравитационная сингулярность Кротовая нора Эргосфера Нейтронная звезда Пространство-время

Сверхмассивная чёрная дыра Белая дыра Астроформирование OJ 287 Гравастар Теория струн#Изучение свойств чёрных дыр Волосатые чёрные дыры

Примечания

Литература

• Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Т. 3. — Мир, 1977. — 512 с.^{о книге}
• И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Физика черных дыр. — М.: Наука, 1986. — 328 с.^{о книге}
• Robert M. Wald General Relativity. — University of Chicago Press, 1984. — ISBN 978-0-226-87033-5^{о книге}
• А. М. Черепащук. Чёрные дыры во Вселенной. — Век 2, 2005. — 64 с. — Наука сегодня. — ISBN 5-85099-149-2^{о книге}

• К. Торн. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.^{о книге}

• И. Д. Новиков, В. П. Фролов. «Чёрные дыры во Вселенной» // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 131. — № 3. — С. 307—324.

• Уильям Дж. Кауфман. Космические рубежи теории относительности. — М.: Мир, 1981. — 352 с.^{о книге}

• Ю. И. Коптев и С. А. Никитин. «Космос: Сборник. Научно - популярная литература» // Дет. лит. — 1976. — С. 223.

• Киржниц Д.А., Фролов В.П. «Природа». — 1981. — С. 2.

• Киржниц Д.А., Фролов В.П. «Прошлое и будущее Вселенной» // М.: Наука. — 1986. — С. 61.

• Бриллюен Л. «Наука и теория информации» // М.: ГИФМЛ. — 1960.

• Карпенков С.Х. «Концепции современного естествознания» // М.: Высш. школа. — 2003.
• Leonard Susskind. The black hole war: my battle with Stephen Hawking to make the world safe for quantum mechanics. — Back Bay Books, 2008. — VIII + 472 p.

Дополнительные ссылки

Популярные издания

• Новиков И. Д. Черные дыры и Вселенная. М.: Мол. гвардия, 1985.
• Липунов В. М. В мире двойных звезд. М.: Квант, 1986.
• Гинзбург В. Л. О физике и астрофизике. М.: Бюро «Квантум», 1995. 106 с.
• Черепащук А. М., Чернин А. Д. Вселенная, жизнь, черные дыры. Фрязино: Век-2, 2003.
• Ferguson, Kitty Black Holes in Space-Time. — Watts Franklin, 1991. — ISBN 0-531-12524-6^{о книге}.
• Stephen Hawking, Roger Penrose The Nature of Space and Time. — Princeton University Press, 1996. — ISBN 0-691-03791-2^{о книге}.
• Fulvio Melia The Black Hole at the Center of Our Galaxy. — Princeton U Press, 2003. — ISBN 978-0-691-09505-9^{о книге}.
• Fulvio Melia The Edge of Infinity. Supermassive Black Holes in the Universe. — Cambridge U Press, 2003. — ISBN 978-0-521-81405-8^{о книге}.
• Pickover, Clifford Black Holes: A Traveler's Guide. — Wiley, John & Sons, Inc, 1998. — ISBN 0-471-19704-1^{о книге}.
• B. Stern Blackhole. — 2008.^{о книге}, poem.

Учебники и монографии

• Carter B. Black hole equilibrium states // Black Holes, под редакцией B.S. De Witt, C. DeWitt. — 1973.^{о книге}
• Chandrasekhar, Subrahmanyan Mathematical Theory of Black Holes. — Oxford University Press, 1999. — ISBN 0-19-850370-9^{о книге}.
• S.W. Hawking, G.F.R. Ellis Large Scale Structure of space time. — Cambridge University Press, 1973. — ISBN 0521099064^{о книге}.
• Fulvio Melia The Galactic Supermassive Black Hole. — Princeton U Press, 2007. — ISBN 978-0-691-13129-0^{о книге}.
• Taylor, Edwin F., Wheeler, John Archibald Exploring Black Holes. — Addison Wesley Longman, 2000. — ISBN 0-201-38423-X^{о книге}.
• Robert M. Wald Space, Time, and Gravity: The Theory of the Big Bang and Black Holes. — University of Chicago Press, 1992. — ISBN 0-226-87029-4^{о книге}.

Научные статьи

• Черепащук А. М. Массивные тесные двойные системы // Земля и Вселенная. 1985. № 1. С. 16—24.
• Лютый В. М., Черепащук А. М. Оптические исследования рентгеновских двойных систем // Земля и Вселенная. 1986. № 5. С. 18—25.
• Черепащук А. М. Черные дыры: новые данные // Земля и Вселенная. 1992. № 3. С. 23—30.
• Hawking, S. «Information loss in black holes» // Physical Review D. — 2005. — Т. 72. — С. 084013. Статья о парадоксе унитарности в чёрной дыре.
• Ghez, A. M. «Stellar Orbits around the Galactic Center Black Hole» // The Astrophysical Journal. — 2005. — Т. 620. — С. 744. Оценки масс и положения на небе кандидатов в чёрные дыры в центре Галактики.
• Scott A. Hughes «Trust but verify: The case for astrophysical black holes» // arXiv : hep-ph/0511217v2. — 2005.

Внешние ссылки

Чёрная дыра на Викискладе

• Чёрные дыры — что это. Описание. Фото.
• Чёрные дыры
• Российские астрономы доказали реальность существования черных дыр
• За горизонтом событий
• У. Дж. Кауфман. Космические рубежи теории относительности, главы из книги.
• Жан-Пьер Люмине. Чёрные дыры: Популярное введение
• Сколько ангелов может танцевать на булавочной головке? Статья из междисциплинарного научного сервера Scientific.ru — Термодинамика чёрных дыр.
• Сверхмассивные чёрные дыры BBC Horizon — документальный фильм, посвящённый сверхмассивным чёрным дырам, находящимся в центре галактик.
• Большой адронный коллайдер (БАК) и чёрные дыры
• Научно-познавательный фильм о возникновении «Чёрных дыр»
• Чёрные дыры — статья в Физической энциклопедии
• Падаем в чёрную дыру
• Чёрные дыры и структура пространства-времени Хуан Малдасена (Juan Maldacena), Институт высших исследований, Школа естественных наук, Принстон, Нью-Джерси, США
• Программа для визуализации полетов вокруг чёрной дыры
• Анатолий Черепащук. «Новые формы материи во Вселенной. Оптические исследования рентгеновских двойных звездных систем, ч. 2», цикл лекций «ACADEMIA» (видео)
• Южно-европейская Обсерватория — Исследование чёрной дыры в центре Млечного Пути (видео)
• Астрономы впервые увидели, как чёрная дыра разорвала звезду РИА Новости, 17 июня 2011
• Дыра из дыр Александр Венедюхин
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: «Singularities and Black Holes» by Erik Curiel and Peter Bokulich.
• Scientific American:
  • «The Galactic Odd Couple: giant black holes and stellar baby booms,» July 2003;
  • «Quantum Black Holes,» May 2005.
• «Black hole» on Scholarpedia.
• «Black Hole confirmed in Milky Way.» Retrieved December 10, 2008
• Yale University Video Lecture: Introduction to Black Holes at Google Video.
• Black Holes: Gravity’s Relentless Pull — Award-winning interactive multimedia Web site about the physics and astronomy of black holes from the Space Telescope Science Institute
• FAQ on black holes
• «Schwarzschild Geometry» on Andrew Hamilton’s website
• Tufts University: Student Project (Great Kid’s Section)
• Movie of Black Hole Candidate from Max Planck Institute
• UT Brownsville Group Simulates Spinning Black-Hole Binaries
• Black Hole Research News on ScienceDaily
• SPACE.com All About Black Holes — News, Features and Interesting Original Videos
• Black Holes Intro — Introduction to Black Holes
• Advanced Mathematics of Black Hole Evaporation
• HowStuffWorks: How Black Holes Work — Easy to consume guide to Black Holes
• Ted Bunn’s Black Holes FAQ explains in simple language some other consequences of the way in which black holes bend space-time.
• Is the Mass of Black Holes Limited?