Принцип суммирования энергий

Принцип суммирования энергий произвольной системы задаёт порядок включения различных видов энергии, связанных с системой, в энергетические функции, описывающие состояние системы. Наиболее часто суммирование энергий применяется в теоретической физике, где используется принцип наименьшего действия, вычисляются полные энергии систем и учитывается закон сохранения энергии. Принцип суммирования энергий является с одной стороны методологическим принципом, а с другой стороны — следствием сложности систем, состоящих из вещества в различных состояниях, и имеющихся в данных системах полей. Сложность увеличивается за счёт движения вещества и поля, при переходах вещества из одного фазового состояния в другое, при трансформации энергий полей и вещества друг в друга. Энергетические функции имеют разный смысл в зависимости от их предназначения. Для оценки изменения полной энергии системы необходимо учитывать, что одни компоненты увеличивают энергию, а другие ей уменьшают, что приводит к разным знакам перед компонентами энергии. Если же энергетические функции используются для нахождения уравнений движения, то знаки перед компонентами энергии выбираются из условия соответствия уравнениям движения вещества и поля. В результате для каждой энергетической функции используется свой собственный порядок суммирования энергий.

ПримерыПравить

Термодинамические потенциалыПравить

Для вычисления энергетических функций в термодинамике используют такие физические величины, как давление  P~P, объём  V~V, абсолютная температура  T~T, теплоёмкость  C~C, масса  M~M, количество вещества  N~N. Эти величины достаточно хорошо измеряются, в отличие от энтропии  S~S, химического потенциала  μ~\mu , количества теплоты  Q~Q, которыми обладает вещество. Внутренняя энергия  U~U и её приращение  dU~dU для многофазного вещества в квазистатическом процессе выражаются формулами:  U=(TdSPdV+iμidNi+δA),~U= \int ( T dS - P dV + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A'),  dU=δQδA+iμidNi+δA,~dU= \delta Q - \delta A + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' ,

где  δQ=TdS~ \delta Q= T dS — приращение количества теплоты,  δA=PdV~ \delta A= P dV — работа, выполняемая системой,  i~ i — количество фаз вещества,  δA~ \delta A' — работа, выполняемая над системой.

Кроме внутренней энергии, в термодинамике имеются и другие связанные с ней энергетические функции, например, свободная энергия Гельмгольца:  F=UTS.~ \mathcal F = U - TS.

Соответственно, приращение свободной энергии Гельмгольца равно:  dF=SdTδA+iμidNi+δA.~d \mathcal F = - S dT - \delta A + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Энтальпия и её приращение имеют вид:  H=U+PV,~H=U+PV,  dH=δQ+VdP+iμidNi+δA.~dH= \delta Q + V dP + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Энергия Гиббса и её приращение:  G=U+PVTS,~G=U+PV-TS,  dG=SdT+VdP+iμidNi+δA.~dG= -S dT + V dP + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Большой термодинамический потенциал и его приращение:  Ω=UTSiμiNi,~\Omega = U - TS - \sum_i \mu_i N_i ,  dΩ=SdTδAiNidμi+δA.~d \Omega = - S dT - \delta A - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Связанная энергия и её приращение:  Eb=U+PViμiNi,~E_b = U + PV - \sum_i \mu_i N_i ,  dEb=δQ+VdPiNidμi+δA.~d E_b = \delta Q +V dP - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Возможны ещё два термодинамических потенциала и их приращения:  P1=UiμiNi,~P_1 = U - \sum_i \mu_i N_i ,  dP1=δQδAiNidμi+δA,~d P_1 = \delta Q - \delta A - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' ,  P2=UTS+PViμiNi,~P_2 = U - TS + PV - \sum_i \mu_i N_i ,  dP2=SdT+VdPiNidμi+δA.~d P_2 = - S dT +V dP - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Порядок сложения компонент энергии оказывается такой, чтобы получался соответствующий термодинамический потенциал, имеющий свой собственный смысл. Так, внутренняя энергия отражает закон сохранения энергии, а изменение свободной энергии Гельмгольца при изотермическом процессе определяется только разностью работы, выполняемой как системой над окружением, так и окружением над системой.

Многие соотношения термодинамики хорошо выполняются не только для газов, но и для жидкостей и вещества в твёрдом состоянии.

Функция ЛагранжаПравить

Одним из путей нахождения уравнений движения систем и законов их существования является варьирование функционала действия, то есть варьирование по различным переменным интеграла по времени от функции Лагранжа, с целью определения экстремальных и наиболее вероятных состояний. Функция Лагранжа  L~ L состоит из ряда компонент энергии, которые в механике входят либо в кинетическую энергию  T ~ T, либо в потенциальную энергию  V~ V . Для нахождения функции Лагранжа в механике записывают разность кинетической и потенциальной энергий: L=TV. L = T - V .

Обычно предполагается, что функция Лагранжа зависит только от времени, координат и скоростей, но не от более высоких производных по времени.

Так как вещество в каждой механической системе является источником собственных полей, то в выражение для функции Лагранжа в общем случае добавляются члены, связанные с энергиями этих полей. В специальной теории относительности функция Лагранжа одной частицы с массой  M ~ M и зарядом  q ~ q в электромагнитном поле имеет вид:[1]  L=McdsdtqAμdxμdtcε04FμνFμνdx4dt= ~L = -Mc \frac {ds}{dt}-q \frac {A_\mu dx^\mu }{dt}- \frac { c \varepsilon_0}{4} \int {F_{\mu \nu} F^{\mu \nu } \frac {dx^4}{dt}} = =Mc21v2/c2q(φAv)+ε02(E2c2B2)dx3= - Mc^2 \sqrt {1-v^2/c^2} -q(\varphi- \mathbf {A \cdot v}) + \frac {\varepsilon_0}{2} \int {(E^2 -c^2 B^2)} dx^3 ,

где  c~cскорость света,  ds ~dsинтервал,  Aμ=(φc,A)~ A_\mu = \left( \frac {\varphi }{c},-\mathbf {A}\right) — электромагнитный 4-потенциал с нижним (ковариантным) индексом,  dxμ ~ dx^\mu — 4-вектор смещения частицы,  ε0 ~ \varepsilon_0электрическая постоянная,  Fμν ~ F_{\mu \nu} тензор электромагнитного поля,  dx4=cdtdx3=cdtdxdydz ~ dx^4 =c dtdx^3 =c dtdx{}dy{}dz — элемент 4-объёма,  v ~ \mathbf {v} — скорость движения частицы,  φ ~ \varphi и  A ~ \mathbf {A} — скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля соответственно,  E ~ E и  B ~Bнапряжённость электрического поля и магнитная индукция соответственно.

В данном случае в функцию Лагранжа входят три компоненты с размерностью энергии, связанные с релятивистской энергией частицы, с энергией частицы в электромагнитном поле, и с энергией самого электромагнитного поля. Выражения для компонент энергии и знаки перед ними выбраны таким образом, чтобы в результате варьирования функционала действия получались уравнения движения частицы в поле и уравнения Максвелла для напряжённостей поля.

Аналогично записывается функция Лагранжа для одной частицы в гравитационном поле в лоренц-инвариантной теории гравитации:[2]  L=McdsdtMDμdxμdt+c16πGΦμνΦμνdx4dt= ~L = -Mc \frac {ds}{dt}- M \frac {D_\mu dx^\mu }{dt}+ \frac {c }{16 \pi G} \int {\Phi_{\mu \nu } \Phi^{\mu \nu } \frac {dx^4}{dt}} = =Mc21v2/c2M(ψDv)18πG(Γ2c2Ω2)dx3= - Mc^2 \sqrt {1-v^2/c^2} - M (\psi- \mathbf {D \cdot v}) - \frac {1}{8 \pi G} \int {(\Gamma^2 -c^2 \Omega^2)} dx^3 ,

где  Dμ=(ψc,D)~ D_\mu = \left( \frac {\psi }{ c}, -\mathbf{D}\right) гравитационный 4-потенциал с нижним (ковариантным) индексом,  G ~ G гравитационная постоянная,  Φμν ~ \Phi_{\mu \nu} тензор гравитационного поля,  ψ ~ \psi и  D ~ \mathbf {D} — скалярный и векторный потенциалы гравитационного поля соответственно,  Γ ~ \Gamma и  Ω ~\Omega напряжённость гравитационного поля и поле кручения соответственно, а масса  M ~ M не только учитывает сумму масс нуклонов вещества, но и вклад от массы-энергии всех полей, взаимодействующих с веществом и изменяющих величину массы частицы.

После варьирования функционала действия получаются уравнения движения частицы в гравитационном поле и максвеллоподобные гравитационные уравнения для гравитационного ускорения и поля кручения. Для того, чтобы лагранжиан можно было использовать в любых системах отсчёта, его следует записать в ковариантном виде. В искривлённом пространстве-времени интервал можно выразить через метрический тензор  gμν ~ g_{\mu\nu} :  ds=gμν dxμ dxν,~ds = \sqrt {g_{\mu\nu}\ dx^{\mu} \ dx^{\nu}},

а вместо элемента 4-объёма  dx4 ~ dx^4 при интегрировании по 4-объёму следует использовать произведение  gdx4 ~ \sqrt {-g}dx^4 , где  g ~ g есть детерминант метрического тензора.

Функция ГамильтонаПравить

В классической механике функция Гамильтона или гамильтониан системы частиц может быть определён через лагранжиан:  H=ipiqi˙L~H= \sum_i {\vec p_i} \cdot \dot {\vec q_i} - L ,

где  pi~\vec p_i — обобщённый импульс i-ой частицы, а  qi˙~\dot {\vec q_i} — её обобщённая скорость.

Для консервативных систем, в которых сохраняется энергия, функция Гамильтона как функция от обобщённых координат и импульсов оказывается равной полной энергии  E ~ E системы и имеет следующий вид:  H=E=T+V.~ H=E = T + V .

В этом случае видно, что различие между функциями Лагранжа и Гамильтона заключено в разных знаках перед потенциальной энергией  V ~ V системы.

Инвариантная энергияПравить

Инвариантная энергия  E0~E_0 тела определяется как релятивистская энергия, измеренная неподвижным относительно центра импульсов тела наблюдателем. Стандартный подход предполагает суммирование всех видов энергии тела:  E0=Em+Ep+ET+U+W+EL,~E_0= E_m + E_p + E_T + U +W+ E_L ,

где  Em~E_m энергия покоя отдельных частиц вещества,  Ep~E_p — энергия давления (сжатия) вещества, понимаемая как потенциальная энергия межатомных взаимодействий,  ET~E_T тепловая энергия, дающая в сумме с  Ep~E_p внутреннюю энергию,  U~ U — полная гравитационная энергия тела, включающая энергию собственного поля в веществе тела и за его пределами, и гравитационную энергию в поле от внешних источников,  W~ W — полная электромагнитная энергия тела,  EL~ E_L энергия излучения, взаимодействующего с веществом тела.

В общей теории относительности это приводит к тому, что нагретое тело должно увеличивать свою массу, а масса гравитационно-связанного тела должна быть меньше, чем суммарная масса частиц вещества, из которого образуется данное тело.

Существует альтернативная точка зрения, согласно которой компоненты энергии входят в равенство для инвариантной энергии с отрицательными знаками:[3] [4] [5] [6] [7]  E0=EmEpETUWEL.~E_0= E_m - E_p - E_T - U -W- E_L .

Как следствие, нагретые тела должны иметь меньшую массу, чем холодные, а масса звезды должна быть больше массы рассеянного вещества, из которого она образовалась в ходе гравитационного коллапса.

Третий подход связан с переосмыслением сущности и порядка суммирования энергий в ковариантной теории гравитации (КТГ). Способ вычисления инвариантной энергии существенно зависит от того, каким образом учитывается в энергии скалярная кривизна и космологическая постоянная. В частности, космологическая постоянная может калиброваться таким образом, чтобы исключить скалярную кривизну и тем самым найти однозначное выражение для энергии.[8] Другое нововведение заключается в том, что вместо стандартного тензора энергии-импульса вещества с учётом скалярного давления в рассмотрение вводятся два новых векторных поля — поле ускорений и поле давления, с соответствующими тензорами энергии-импульса. Если добавить сюда электромагнитное и гравитационное поля, получаются 4 поля, симметрично входящие в лагранжиан и в энергию. При вычислении инвариантной энергии для сферического тела в равновесии оказывается, что компоненты энергии всех четырёх полей взаимно сокращаются. Поэтому вклад в инвариантную энергию системы делают лишь потенциальные энергии частиц, находящихся под действием полей.[9] Эти энергии также частично сокращаются, и для инвариантной энергии можно записать:  E0=Mc2=mbc23Gmb210a+3qb240πε0a.~E_{0}= Mc^2=m_b c^2 - \frac {3G m^2_b}{10a}+ \frac {3 q^2_b}{40 \pi \varepsilon_0 a}. Соотношение для масс выглядит следующим образом:  m=M<mb=mg,~m' = M < m_ b = m_g,

где масса  mb~ m_b и заряд  qb~ q_b вычисляются интегрированием соответствующей плотности по объёму тела радиуса  a~ a , масса системы  M~ M равна суммарной массе частиц  m~ m' , масса  mb~ m_b равна гравитационной массе  mg~ m_g , а превышение  mb~ m_b над  M~ M происходит за счёт того, что частицы внутри тела двигаются и находятся под давлением в гравитационном и электромагнитном полях.

Более точный результат находится в статьях,[10] [11] где для энергии и масс получается следующее:  E0=Mc2mbc2110γc(727214)(Gmb2aqb24πε0a).~E_{0}= Mc^2 \approx m_b c^2 - \frac {1}{10\gamma_c } \left( 7- \frac {27}{2 \sqrt {14}} \right) \left( \frac {G m^2_b}{a}- \frac {q^2_b}{4 \pi \varepsilon_0 a} \right) .  m<M<m<mb=mg.~m' < M < m < m_b = m_g .

Здесь калибровочная масса  m~m' связана с космологической постоянной и представляет собой массу-энергию частиц вещества в 4-потенциалах полей системы;  M~M есть инертная масса системы; вспомогательная масса  m~m равняется произведению плотности массы частиц на объём вещества системы; масса  mb~m_b есть сумма инвариантных масс (масс покоя) частиц системы, равная по величине гравитационной массе  mg~m_g системы.

Релятивистская энергияПравить

В отличие от инвариантной энергии, релятивистская энергия в общем случае содержит дополнительные компоненты энергии, связанные с движением системы как целого. В результате в формулах для энергии может быть определена зависимость от скорости, например от скорости движения центра импульсов системы  v~v. Если в пространстве Минковского известна инвариантная энергия  E0~E_0, то релятивистская энергия в произвольной инерциальной системе отчёта находится с помощью преобразования Лоренца по формуле:  E=E01v2c2.~E= \frac {E_0} {\sqrt {1-\frac {v^2}{c^2}} }.

Для непрерывно распределённого вещества в искривлённом пространстве-времени выражение для энергии физической системы имеет следующий вид: [12]  E=[vv(Lpu0)u0Lp]gdx1dx2dx3Lfgdx1dx2dx3+n=1N(vnLfvn).~E=\int \left[ \mathbf v \cdot \frac {\partial}{\partial \mathbf v } \left( \frac {\mathcal {L}_p }{ u^0} \right) u^0 - \mathcal {L}_p \right] \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 - \int \mathcal {L}_f \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 +\sum_{n=1}^N \left( \mathbf v_n \cdot \frac {\partial L_f}{\partial \mathbf v_n } \right) .

В данном выражении лагранжиан системы  L ~\mathcal {L} представлен в виде суммы двух частей  L=Lp+Lf ~\mathcal {L} = \mathcal {L}_p + \mathcal {L}_f , где  Lp ~\mathcal {L}_p зависит от 4-потенциалов и 4-токов, а  Lf ~\mathcal {L}_f содержит тензорные инварианты полей. Величина  Lf=Lfgdx1dx2dx3 ~L_f = \int \mathcal {L}_f \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 есть та часть функции Лагранжа, которая получается путём интегрирования  Lf ~\mathcal {L}_f по движущемуся объёму физической системы. В веществе системы скорость частиц есть  v ~\mathbf v , величина  u0 ~ u^0 есть временная компонента 4-скорости этих частиц,  g ~ g есть детерминант метрического тензора. При вычислении вклада полей частиц в энергию системы необходимо разделить вещество на  N ~ N частиц или элементов вещества точечных размеров. Каждая такая частица имеет некоторую скорость  vn ~\mathbf v_n , при этом  Lf ~L_f и энергия системы  E ~E в общем случае зависят от скоростей  vn ~\mathbf v_n .

Для четырёх векторных полей энергия выражается через скалярные потенциалы полей  φ,ψ,ϑ, ~ \varphi , \psi , \vartheta , \wp , через векторные потенциалы полей  A,D,U,Π ~ \mathbf A, \mathbf D, \mathbf U , \mathbf \Pi , и через тензоры полей  Fμν,Φμν,uμν,fμν ~ F_{\mu \nu}, \Phi_{\mu \nu}, u_{\mu \nu}, f_{\mu \nu}:  E=1c[ρ0qφ+ρ0ψ+ρ0ϑ+ρ0vv(ρ0qφ+ρ0ψ+ρ0ϑ+ρ0)+~E= \frac {1}{c} \int \operatorname{\big[} \rho_{0q} \varphi +\rho_0 \psi +\rho_0 \vartheta +\rho_0 \wp - \mathbf v \cdot \frac {\partial}{\partial \mathbf v } \left( \rho_{0q} \varphi +\rho_0 \psi +\rho_0 \vartheta +\rho_0 \wp \right) +  +v2v(ρ0qA+ρ0D+ρ0U+ρ0Π)]u0gdx1dx2dx3+~+v^2 \frac {\partial}{\partial \mathbf v } \left( \rho_{0q} \mathbf A +\rho_0 \mathbf D + \rho_0 \mathbf U + \rho_0 \mathbf \Pi \right) \operatorname{\big]} u^0 \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 +  +(14μ0FμνFμνc216πGΦμνΦμν+c216πηuμνuμν+c216πσfμνfμν)gdx1dx2dx3+~+\int \left( \frac {1}{4 \mu_0} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} - \frac {c^2}{16 \pi G} \Phi_{\mu \nu} \Phi^{\mu \nu} + \frac {c^2}{16 \pi \eta} u_{\mu \nu} u^{\mu \nu}+ \frac {c^2}{16 \pi \sigma} f_{\mu \nu} f^{\mu \nu} \right) \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 +  +n=1N(vnLfvn).~+\sum_{n=1}^N \left( \mathbf v_n \cdot \frac {\partial L_f}{\partial \mathbf v_n } \right).

Уравнения для определения метрикиПравить

Уравнения Эйнштейна-ГильбертаПравить

Уравнения Эйнштейна-Гильберта в общей теории относительности (ОТО) предназначены для поиска метрики в искривлённом пространстве-времени и записываются в тензорном виде: RμνR2gμν+Λgμν=8πβGc4Tμν,R_{\mu\nu } - {R \over 2} g_{\mu\nu } + \Lambda g_{\mu\nu } = {8 \pi \beta G \over c^4} T_{\mu\nu },

где  G~G гравитационная постоянная Ньютона,  Rμν~R_{\mu\nu }тензор Риччи,  R~R скалярная кривизна,  Λ~\Lambdaкосмологическая постоянная, а  Tμν~T_{\mu\nu } представляет собой тензор энергии-импульса с размерностью объёмной плотности энергии,.

В ОТО  β=1~\beta=1 и в состав тензора  Tμν~T_{\mu\nu } как правило входят тензор энергии-импульса вещества  ϕμν~ \phi_{\mu\nu } и тензор энергии-импульса электромагнитного поля  Wμν~ W_{\mu\nu }:  Tμν=ϕμν+Wμν.~ T_{\mu\nu} = \phi_{\mu\nu }+ W_{\mu\nu } .

Отсутствие тензора энергии-импульса гравитационного поля как источника, влияющего на метрику, связано в ОТО с тем, что гравитационное поле отождествляется с геометрическим полем в виде метрического поля, причём это поле не порождает само себя (отсутствие самодействия метрического поля).

Уравнения КТГПравить

В ковариантной теории гравитации (КТГ) уравнения для метрики имеют следующий вид:[8] [13] RμνR4gμν=8πβGc4Tμν,R_{\mu\nu } - {R \over 4} g_{\mu\nu } = {8 \pi \beta G \over c^4} T_{\mu\nu },

где коэффициент  β~\beta находится из уравнений движения частиц и волн в каждой заданной форме метрики, а тензор  Tμν~T_{\mu\nu } является суммой четырёх тензоров:  Tμν=Bμν+Wμν+Uμν+Pμν,~ T_{\mu\nu} = B_{\mu\nu }+ W_{\mu\nu } + U_{\mu\nu } + P_{\mu\nu },

где  Uμν~ U_{\mu\nu } тензор энергии-импульса гравитационного поля,  Bμν~ B_{\mu\nu } тензор энергии-импульса поля ускорений, и  Pμν~ P_{\mu\nu } есть тензор энергии-импульса поля давления.

Это означает, что в КТГ гравитационное поле является физическим полем и наряду с электромагнитным полем, с полем ускорений и полем давления, является источником, формирующим метрику пространства-времени.

В случае непрерывно распределённого вещества для космологической постоянной получается равенство:  Λ=16πβGc4(DκJκ+Aκjκ+UκJκ+πκJκ),~ \Lambda = {16 \pi \beta G \over c^4} (D_\kappa J^\kappa + A_\kappa j^\kappa + U_\kappa J^\kappa + \pi_\kappa J^\kappa ),

где  Jκ~ J^\kappa и  jκ~ j ^\kappa являются массовым и электромагнитным 4-током, соответственно,  Uκ~ U_\kappa и  πκ~ \pi_\kappa — 4-потенциалы поля ускорений и поля давления.

Ковариантная производная левой части уравнения для метрики в силу калибровки космологической постоянной и скалярной кривизны даёт нуль. Это позволяет записать уравнение движения вещества как равенство нулю ковариантной производной от суммы тензоров в правой части, взятых с контравариантными индексами:  ν(Bμν+Wμν+Uμν+Pμν)=0.~ \nabla_\nu ( B^{\mu\nu }+ W^{\mu\nu } + U^{\mu\nu } + P^{\mu\nu } )=0 .

Общее полеПравить

В концепции общего поля предполагается, что компонентами этого поля являются все векторные поля, связанные с веществом. 4-потенциал общего поля  sμ~ s_\mu равен сумме 4-потенциалов частных полей.[14] [15] В результате сумма членов в объёмной плотности лагранжиана, ответственных за энергию вещества в различных полях, с точностью до знака равна просто произведению  sμJμ~ s_\mu J^\mu . Что касается энергии самих частных полей, то эти энергии включаются в лагранжиан через тензор общего поля  sμν~ s_{\mu \nu} , получаемый как 4-ротор от 4-потенциала общего поля. Для функции Лагранжа получается соотношение:  L=(kcR2kcΛsμJμc216πϖsμνsμν)gdx1dx2dx3,~L =\int (kcR-2kc \Lambda - s_\mu J^\mu - \frac {c^2}{16 \pi \varpi} s_{\mu\nu}s^{\mu\nu} ) \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3,

где  k~k и  ϖ~ \varpi — постоянные, подлежащие определению,  gdx1dx2dx3~ \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3 — инвариантный 3-объём, выражаемый через произведение  dx1dx2dx3~ dx^1 dx^2 dx^3 дифференциалов пространственных координат, и через квадратный корень  g~\sqrt {-g} из детерминанта  g~g метрического тензора, взятого с отрицательным знаком.

Релятивистская энергия системы равна:  E=(s0J0+c216πϖsμνsμν)gdx1dx2dx3,~E = \int {( s_0 J^0 + \frac {c^2 }{16 \pi \varpi } s_{ \mu\nu} s^{ \mu\nu} ) \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3},

где  s0~ s_0 и  J0~ J^0 обозначают временные компоненты 4-векторов  sμ~ s_{\mu } и  Jμ~ J^{\mu } .

Особенностью выражения для энергии является то, что в нём энергия общего поля в тензорном произведении  sμνsμν~ s_{ \mu\nu} s^{ \mu\nu} включает в себя не только энергии частных полей, но и перекрёстные члены в виде суммы произведений напряжённостей частных полей в различных сочетаниях. Можно сказать, что энергия частиц в частных полях входит в энергию системы линейно, а энергия самих полей — приблизительно квадратичным образом.

СсылкиПравить

  1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
  2. Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
  3. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body. Preprints 2017, 2017040150. http://dx.doi.org/10.20944/preprints201704.0150.v1; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела.
  4. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body in the Light of Gravitomagnetic Theory. Canadian Journal of Physics, Vol. 92, No. 10, pp. 1074‒1081 (2014). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2013-0683; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела в свете теории гравитомагнетизма.
  5. Fedosin S.G. The Principle of Proportionality of Mass and Energy: New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research, Vol. 1, No. 13, pp. 1‒15 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890753; статья на русском языке: Принцип пропорциональности массы и энергии: новая версия.
  6. Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of Gravitation. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 1, pp. 35‒70 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889804; статья на русском языке: Принцип наименьшего действия в ковариантной теории гравитации.
  7. Fedosin S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances in Natural Science, Vol. 5, No. 4, pp. 55‒75 (2012). http://dx.doi.org/10.3968%2Fj.ans.1715787020120504.2023; статья на русском языке: Гамильтониан в ковариантной теории гравитации.
  8. а б Fedosin S.G. About the cosmological constant, acceleration field, pressure field and energy. Jordan Journal of Physics. Vol. 9, No. 1, pp. 1‒30 (2016). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889304; статья на русском языке: О космологической постоянной, поле ускорения, поле давления и об энергии.
  9. Fedosin S.G. Relativistic Energy and Mass in the Weak Field Limit. Jordan Journal of Physics. Vol. 8, No. 1, pp. 1‒16 (2015). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889210; статья на русском языке: Релятивистская энергия и масса в пределе слабого поля.
  10. Fedosin S.G. The binding energy and the total energy of a macroscopic body in the relativistic uniform model. Middle East Journal of Science, Vol. 5, Issue 1, pp. 46‒62 (2019). http://dx.doi.org/10.23884/mejs.2019.5.1.06. // Энергия связи и полная энергия макроскопического тела в релятивистской однородной модели.
  11. Fedosin S.G. The Mass Hierarchy in the Relativistic Uniform System. Bulletin of Pure and Applied Sciences, Vol. 38 D (Physics), No. 2, pp. 73‒80 (2019). http://dx.doi.org/10.5958/2320-3218.2019.00012.5. // Иерархия масс в релятивистской однородной системе.
  12. Fedosin S.G. What should we understand by the four-momentum of physical system? Physica Scripta, Vol. 99, No. 5, 055034 (2024). https://doi.org/10.1088/1402-4896/ad3b45. // Что мы должны понимать под 4-импульсом физической системы?
  13. Fedosin S.G. Lagrangian formalism in the theory of relativistic vector fields. International Journal of Modern Physics A, Vol. 40, No. 02, 2450163 (2025). https://doi.org/10.1142/S0217751X2450163X. // Лагранжев формализм в теории релятивистских векторных полей.
  14. Fedosin S.G. The Concept of the General Force Vector Field. OALib Journal, Vol. 3, pp. 1‒15 (2016), e2459. http://dx.doi.org/10.4236/oalib.1102459; статья на русском языке: Концепция общего силового векторного поля.
  15. Fedosin S.G. Two components of the macroscopic general field. Reports in Advances of Physical Sciences, Vol. 1, No. 2, 1750002, 9 pages (2017). http://dx.doi.org/10.1142/S2424942417500025. // Две компоненты макроскопического общего поля.

См. такжеПравить

Внешние ссылкиПравить