Принцип суммирования энергий

Принцип суммирования энергий произвольной системы задаёт порядок включения различных видов энергии, связанных с системой, в энергетические функции, описывающие состояние системы. Наиболее часто суммирование энергий применяется в теоретической физике, где используется принцип наименьшего действия, вычисляются полные энергии систем и учитывается закон сохранения энергии. Принцип суммирования энергий является с одной стороны методологическим принципом, а с другой стороны — следствием сложности систем, состоящих из вещества в различных состояниях, и имеющихся в данных системах полей. Сложность увеличивается за счёт движения вещества и поля, при переходах вещества из одного фазового состояния в другое, при трансформации энергий полей и вещества друг в друга. Энергетические функции имеют разный смысл в зависимости от их предназначения. Для оценки изменения полной энергии системы необходимо учитывать, что одни компоненты увеличивают энергию, а другие ей уменьшают, что приводит к разным знакам перед компонентами энергии. Если же энергетические функции используются для нахождения уравнений движения, то знаки перед компонентами энергии выбираются из условия соответствия уравнениям движения вещества и поля. В результате для каждой энергетической функции используется свой собственный порядок суммирования энергий.

ПримерыПравить

Термодинамические потенциалыПравить

Для вычисления энергетических функций в термодинамике используют такие физические величины, как давление   P ~P , объём   V ~V , абсолютная температура   T ~T , теплоёмкость   C ~C , масса   M ~M , количество вещества   N ~N . Эти величины достаточно хорошо измеряются, в отличие от энтропии   S ~S , химического потенциала   μ ~\mu , количества теплоты   Q ~Q , которыми обладает вещество. Внутренняя энергия   U ~U и её приращение   d U ~dU для многофазного вещества в квазистатическом процессе выражаются формулами:   U = ( T d S P d V + i μ i d N i + δ A ) , ~U= \int ( T dS - P dV + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A'),   d U = δ Q δ A + i μ i d N i + δ A , ~dU= \delta Q - \delta A + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' ,

где   δ Q = T d S ~ \delta Q= T dS  — приращение количества теплоты,   δ A = P d V ~ \delta A= P dV  — работа, выполняемая системой,   i ~ i  — количество фаз вещества,   δ A ~ \delta A'  — работа, выполняемая над системой.

Кроме внутренней энергии, в термодинамике имеются и другие связанные с ней энергетические функции, например, свободная энергия Гельмгольца:   F = U T S . ~ \mathcal F = U - TS.

Соответственно, приращение свободной энергии Гельмгольца равно:   d F = S d T δ A + i μ i d N i + δ A . ~d \mathcal F = - S dT - \delta A + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Энтальпия и её приращение имеют вид:   H = U + P V , ~H=U+PV,   d H = δ Q + V d P + i μ i d N i + δ A . ~dH= \delta Q + V dP + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Энергия Гиббса и её приращение:   G = U + P V T S , ~G=U+PV-TS,   d G = S d T + V d P + i μ i d N i + δ A . ~dG= -S dT + V dP + \sum_i \mu_i dN_i + \delta A' .

Большой термодинамический потенциал и его приращение:   Ω = U T S i μ i N i , ~\Omega = U - TS - \sum_i \mu_i N_i ,   d Ω = S d T δ A i N i d μ i + δ A . ~d \Omega = - S dT - \delta A - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Связанная энергия и её приращение:   E b = U + P V i μ i N i , ~E_b = U + PV - \sum_i \mu_i N_i ,   d E b = δ Q + V d P i N i d μ i + δ A . ~d E_b = \delta Q +V dP - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Возможны ещё два термодинамических потенциала и их приращения:   P 1 = U i μ i N i , ~P_1 = U - \sum_i \mu_i N_i ,   d P 1 = δ Q δ A i N i d μ i + δ A , ~d P_1 = \delta Q - \delta A - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' ,   P 2 = U T S + P V i μ i N i , ~P_2 = U - TS + PV - \sum_i \mu_i N_i ,   d P 2 = S d T + V d P i N i d μ i + δ A . ~d P_2 = - S dT +V dP - \sum_i N_i d\mu_i + \delta A' .

Порядок сложения компонент энергии оказывается такой, чтобы получался соответствующий термодинамический потенциал, имеющий свой собственный смысл. Так, внутренняя энергия отражает закон сохранения энергии, а изменение свободной энергии Гельмгольца при изотермическом процессе определяется только разностью работы, выполняемой как системой над окружением, так и окружением над системой.

Многие соотношения термодинамики хорошо выполняются не только для газов, но и для жидкостей и вещества в твёрдом состоянии.

Функция ЛагранжаПравить

Одним из путей нахождения уравнений движения систем и законов их существования является варьирование функционала действия, то есть варьирование по различным переменным интеграла по времени от функции Лагранжа, с целью определения экстремальных и наиболее вероятных состояний. Функция Лагранжа или лагранжиан   L ~ \mathcal{L} состоит из ряда компонент энергии, которые в механике входят либо в кинетическую энергию   T ~ T , либо в потенциальную энергию   V ~ V . Для нахождения лагранжиана в механике записывают разность кинетической и потенциальной энергий: L = T V . \mathcal{L} = T - V . Обычно предполагается, что лагранжиан зависит только от времени, координат и скоростей, но не от более высоких производных по времени.

Так как каждая механическая система сама является источником поля, то в правую часть равенства в общем случае добавляется член, связанный с энергией этого поля. В специальной теории относительности лагранжиан одной частицы с массой   M ~ M и зарядом   q ~ q в электромагнитном поле имеет вид:[1]   L = M c d s d t q A μ d x μ d t c ε 0 4 F μ ν F μ ν d x 4 d t = ~\mathcal{L} = -Mc \frac {ds}{dt}-q \frac {A_\mu dx^\mu }{dt}- \frac { c \varepsilon_0}{4} \int {F_{\mu \nu} F^{\mu \nu } \frac {dx^4}{dt}} = = M c 2 1 v 2 / c 2 q ( φ A v ) + ε 0 2 ( E 2 c 2 B 2 ) d x 3 = - Mc^2 \sqrt {1-v^2/c^2} -q(\varphi- \mathbf {A \cdot v}) + \frac {\varepsilon_0}{2} \int {(E^2 -c^2 B^2)} dx^3 ,

где   c ~c  — скорость света,   d s ~ds  — интервал,   A μ = ( φ c , A ) ~ A_\mu = \left( \frac {\varphi }{c},-\mathbf {A}\right)  — электромагнитный 4-потенциал с нижним (ковариантным) индексом,   d x μ ~ dx^\mu  — 4-вектор смещения частицы,   ε 0 ~ \varepsilon_0  — электрическая постоянная,   F μ ν ~ F_{\mu \nu}  — тензор электромагнитного поля,   d x 4 = c d t d x 3 = c d t d x d y d z ~ dx^4 =c dtdx^3 =c dtdx{}dy{}dz  — элемент 4-объёма,   v ~ \mathbf {v}  — скорость движения частицы,   φ ~ \varphi и    A ~ \mathbf {A}  — скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля соответственно,   E ~ E и    B ~B  — напряжённость электрического поля и магнитная индукция соответственно.

В данном случае в лагранжиан входят три компоненты с размерностью энергии, связанные с релятивистской энергией частицы, с энергией частицы в электромагнитном поле, и с энергией самого электромагнитного поля. Выражения для компонент энергии и знаки перед ними выбраны таким образом, чтобы в результате варьирования функционала действия получались уравнения движения частицы в поле и уравнения Максвелла для напряжённостей поля.

Аналогично записывается лагранжиан для одной частицы в гравитационном поле в лоренц-инвариантной теории гравитации:[2]   L = M c g d s d t M D μ d x μ d t + c g 16 π G Φ μ ν Φ μ ν d x 4 d t = ~\mathcal{L} = -Mc_g \frac {ds}{dt}- M \frac {D_\mu dx^\mu }{dt}+ \frac {c_g}{16 \pi G} \int {\Phi_{\mu \nu } \Phi^{\mu \nu } \frac {dx^4}{dt}} = = M c g 2 1 v 2 / c g 2 M ( ψ D v ) 1 8 π G ( Γ 2 c g 2 Ω 2 ) d x 3 = - Mc^2_g \sqrt {1-v^2/c^2_g} - M (\psi- \mathbf {D \cdot v}) - \frac {1}{8 \pi G} \int {(\Gamma^2 -c^2_g \Omega^2)} dx^3 ,

где   c g ~c_g  — скорость гравитации, близкая по величине к скорости света,   D μ = ( ψ c g , D ) ~ D_\mu = \left( \frac {\psi }{ c_{g}}, -\mathbf{D}\right)  — гравитационный 4-потенциал с нижним (ковариантным) индексом,   G ~ G  — гравитационная постоянная,   Φ μ ν ~ \Phi_{\mu \nu}  — тензор гравитационного поля,   ψ ~ \psi и    D ~ \mathbf {D}  — скалярный и векторный потенциалы гравитационного поля соответственно,   Γ ~ \Gamma и    Ω ~\Omega  — напряжённость гравитационного поля и поле кручения соответственно, а масса   M ~ M не только учитывает сумму масс нуклонов вещества, но и вклад от массы-энергии всех полей, взаимодействующих с веществом и изменяющих величину массы частицы.

После варьирования функционала действия получаются уравнения движения частицы в гравитационном поле и максвеллоподобные гравитационные уравнения для гравитационного ускорения и поля кручения. Для того, чтобы лагранжиан можно было использовать в любых системах отсчёта, его следует записать в ковариантном виде. В искривлённом пространстве-времени интервал можно выразить через метрический тензор   g μ ν ~ g_{\mu\nu} :   d s = g μ ν   d x μ   d x ν , ~ds = \sqrt {g_{\mu\nu}\ dx^{\mu} \ dx^{\nu}},

а вместо элемента 4-объёма   d x 4 ~ dx^4 при интегрировании по 4-объёму следует использовать произведение   g d x 4 ~ \sqrt {-g}dx^4 , где   g ~ g есть детерминант метрического тензора.

Функция ГамильтонаПравить

В классической механике функция Гамильтона или гамильтониан системы частиц может быть определён через лагранжиан:   H = i p i q i ˙ L ~H= \sum_i {\vec p_i} \cdot \dot {\vec q_i} - \mathcal{L} ,

где   p i ~\vec p_i  — обобщённый импульс i-ой частицы, а    q i ˙ ~\dot {\vec q_i}  — её обобщённая скорость.

Для консервативных систем, в которых сохраняется энергия, функция Гамильтона как функция от обобщённых координат и импульсов оказывается равной полной энергии   E ~ E системы и имеет следующий вид:   H = E = T + V . ~ H=E = T + V .

В этом случае видно, что различие между функциями Лагранжа и Гамильтона заключено в разных знаках перед потенциальной энергией   V ~ V системы.

Инвариантная энергияПравить

Инвариантная энергия   E 0 ~E_0 тела определяется как релятивистская энергия, измеренная неподвижным относительно центра инерции тела наблюдателем. Стандартный подход предполагает суммирование всех видов энергии тела:   E 0 = E m + E p + E T + U + W + E L , ~E_0= E_m + E_p + E_T + U +W+ E_L ,

где   E m ~E_m  — энергия покоя отдельных частиц вещества,   E p ~E_p  — энергия давления (сжатия) вещества, понимаемая как потенциальная энергия межатомных взаимодействий,   E T ~E_T  — тепловая энергия, дающая в сумме с    E p ~E_p внутреннюю энергию,   U ~ U  — полная гравитационная энергия тела, включающая энергию собственного поля в веществе тела и за его пределами, и гравитационную энергию в поле от внешних источников,   W ~ W  — полная электромагнитная энергия тела,   E L ~ E_L  — энергия излучения, взаимодействующего с веществом тела.

В общей теории относительности это приводит к тому, что нагретое тело должно увеличивать свою массу, а масса гравитационно-связанного тела должна быть меньше, чем суммарная масса частиц вещества, из которого образуется данное тело.

Существует альтернативная точка зрения, согласно которой компоненты энергии входят в равенство для инвариантной энергии с отрицательными знаками:[3] [4] [5] [6] [7]   E 0 = E m E p E T U W E L . ~E_0= E_m - E_p - E_T - U -W- E_L .

Как следствие, нагретые тела должны иметь меньшую массу, чем холодные, а масса звезды должна быть больше массы рассеянного вещества, из которого она образовалась в ходе гравитационного коллапса.

Третий подход связан с переосмыслением сущности и порядка суммирования энергий в  ковариантной теории гравитации (КТГ). Способ вычисления инвариантной энергии существенно зависит от того, каким образом учитывается в гамильтониане скалярная кривизна и космологическая постоянная. В частности, космологическая постоянная может калиброваться таким образом, чтобы исключить скалярную кривизну и тем самым найти однозначное выражение для гамильтониана.[8] Другое нововведение заключается в том, что вместо стандартного тензора энергии-импульса вещества с учётом скалярного давления в рассмотрение вводятся два новых векторных поля — поле ускорений и поле давления, с соответствующими тензорами энергии-импульса. Если добавить сюда электромагнитное и гравитационное поля, получаются 4 поля, симметрично входящие в лагранжиан и в гамильтониан. При вычислении инвариантной энергии для сферического тела в равновесии оказывается, что компоненты энергии всех четырёх полей взаимно сокращаются. Поэтому вклад в инвариантную энергию системы делают лишь потенциальные энергии частиц, находящихся под действием полей.[9] Эти энергии также частично сокращаются, и для инвариантной энергии можно записать:   E 0 = M c 2 = m b c 2 3 G m b 2 10 a + 3 q b 2 40 π ε 0 a . ~E_{0}= Mc^2=m_b c^2 - \frac {3G m^2_b}{10a}+ \frac {3 q^2_b}{40 \pi \varepsilon_0 a}. Соотношение для масс выглядит следующим образом:   m = M < m b = m g , ~m' = M < m_ b = m_g,

где масса   m b ~ m_b и заряд   q b ~ q_b вычисляются интегрированием соответствующей плотности по объёму тела радиуса   a ~ a , масса системы   M ~ M равна суммарной массе частиц   m ~ m' , масса   m b ~ m_b равна гравитационной массе   m g ~ m_g , а превышение   m b ~ m_b над   M ~ M происходит за счёт того, что частицы внутри тела двигаются и находятся под давлением в гравитационном и электромагнитном полях.

Более точный результат находится в статьях,[10] [11] где для энергии и масс получается следующее:   E 0 = M c 2 m b c 2 1 10 γ c ( 7 27 2 14 ) ( G m b 2 a q b 2 4 π ε 0 a ) . ~E_{0}= Mc^2 \approx m_b c^2 - \frac {1}{10\gamma_c } \left( 7- \frac {27}{2 \sqrt {14}} \right) \left( \frac {G m^2_b}{a}- \frac {q^2_b}{4 \pi \varepsilon_0 a} \right) .   m < M < m < m b = m g . ~m' < M < m < m_b = m_g .

Здесь калибровочная масса   m ~m' связана с космологической постоянной и представляет собой массу-энергию частиц вещества в 4-потенциалах полей системы;   M ~M есть инертная масса системы; вспомогательная масса   m ~m равняется произведению плотности массы частиц на объём вещества системы; масса   m b ~m_b есть сумма инвариантных масс (масс покоя) частиц системы, равная по величине гравитационной массе   m g ~m_g системы.

Релятивистская энергияПравить

В отличие от инвариантной энергии, релятивистская энергия в общем случае содержит дополнительные компоненты энергии, связанные с движением системы как целого. В результате в формулах для энергии может быть определена зависимость от скорости, например от скорости движения центра инерции системы   v ~v . Если в пространстве Минковского известна инвариантная энергия   E 0 ~E_0 , то релятивистская энергия в произвольной инерциальной системе отчёта находится с помощью преобразования Лоренца по формуле:   E = E 0 1 v 2 c 2 . ~E= \frac {E_0} {\sqrt {1-\frac {v^2}{c^2}} } .

Уравнения для определения метрикиПравить

Уравнения Эйнштейна-ГильбертаПравить

Уравнения Эйнштейна-Гильберта в общей теории относительности (ОТО) предназначены для поиска метрики в искривлённом пространстве-времени и записываются в тензорном виде: R μ ν R 2 g μ ν + Λ g μ ν = 8 π β G c 4 T μ ν , R_{\mu\nu } - {R \over 2} g_{\mu\nu } + \Lambda g_{\mu\nu } = {8 \pi \beta G \over c^4} T_{\mu\nu },

где   G ~G  — гравитационная постоянная Ньютона,   R μ ν ~R_{\mu\nu }  — тензор Риччи,   R ~R  — скалярная кривизна,   Λ ~\Lambda  — космологическая постоянная, а    T μ ν ~T_{\mu\nu } представляет собой тензор энергии-импульса с размерностью объёмной плотности энергии,.

В ОТО   β = 1 ~\beta=1 и в состав тензора   T μ ν ~T_{\mu\nu } как правило входят тензор энергии-импульса вещества   ϕ μ ν ~ \phi_{\mu\nu } и тензор энергии-импульса электромагнитного поля   W μ ν ~ W_{\mu\nu } :   T μ ν = ϕ μ ν + W μ ν . ~ T_{\mu\nu} = \phi_{\mu\nu }+ W_{\mu\nu } .

Отсутствие тензора энергии-импульса гравитационного поля как источника, влияющего на метрику, связано в ОТО с тем, что гравитационное поле отождествляется с геометрическим полем в виде метрического поля, причём это поле не порождает само себя (отсутствие самодействия метрического поля).

Уравнения КТГПравить

В ковариантной теории гравитации (КТГ) уравнения для метрики имеют следующий вид:[8] R μ ν R 4 g μ ν = 8 π β G c 4 T μ ν , R_{\mu\nu } - {R \over 4} g_{\mu\nu } = {8 \pi \beta G \over c^4} T_{\mu\nu },

где коэффициент   β ~\beta находится из уравнений движения частиц и волн в каждой заданной форме метрики, а тензор   T μ ν ~T_{\mu\nu } является суммой четырёх тензоров:   T μ ν = B μ ν + W μ ν + U μ ν + P μ ν , ~ T_{\mu\nu} = B_{\mu\nu }+ W_{\mu\nu } + U_{\mu\nu } + P_{\mu\nu },

где   U μ ν ~ U_{\mu\nu }  — тензор энергии-импульса гравитационного поля,   B μ ν ~ B_{\mu\nu }  — тензор энергии-импульса поля ускорений, и    P μ ν ~ P_{\mu\nu } есть тензор энергии-импульса поля давления.

Это означает, что в КТГ гравитационное поле является физическим полем и наряду с электромагнитным полем, с полем ускорений и полем давления, является источником, формирующим метрику пространства-времени.

В случае непрерывно распределённого вещества для космологической постоянной получается равенство:   Λ = 16 π β G c 4 ( D κ J κ + A κ j κ + U κ J κ + π κ J κ ) , ~ \Lambda = {16 \pi \beta G \over c^4} (D_\kappa J^\kappa + A_\kappa j^\kappa + U_\kappa J^\kappa + \pi_\kappa J^\kappa ),

где   J κ ~ J^\kappa и    j κ ~ j ^\kappa являются массовым и электромагнитным 4-током, соответственно,   U κ ~ U_\kappa и    π κ ~ \pi_\kappa  — 4-потенциалы поля ускорений и поля давления.

Ковариантная производная левой части уравнения для метрики в силу калибровки космологической постоянной и скалярной кривизны даёт нуль. Это позволяет записать уравнение движения вещества как равенство нулю ковариантной производной от суммы тензоров в правой части, взятых с контравариантными индексами:   ν ( B μ ν + W μ ν + U μ ν + P μ ν ) = 0 . ~ \nabla_\nu ( B^{\mu\nu }+ W^{\mu\nu } + U^{\mu\nu } + P^{\mu\nu } )=0 .

Общее полеПравить

В концепции общего поля предполагается, что компонентами этого поля являются все векторные поля, связанные с веществом. 4-потенциал общего поля   s μ ~ s_\mu равен сумме 4-потенциалов частных полей.[12] В результате сумма членов в объёмной плотности лагранжиана, ответственных за энергию вещества в различных полях, с точностью до знака равна просто произведению   s μ J μ ~ s_\mu J^\mu . Что касается энергии самих частных полей, то эти энергии включаются в лагранжиан через тензор общего поля   s μ ν ~ s_{\mu \nu} , получаемый как 4-ротор от 4-потенциала общего поля. Для лагранжиана получается соотношение:   L = ( k c R 2 k c Λ s μ J μ c 2 16 π ϖ s μ ν s μ ν ) g d x 1 d x 2 d x 3 , ~\mathcal{L} =\int (kcR-2kc \Lambda - s_\mu J^\mu - \frac {c^2}{16 \pi \varpi} s_{\mu\nu}s^{\mu\nu} ) \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3,

где   k ~k и    ϖ ~ \varpi  — постоянные, подлежащие определению,   g d x 1 d x 2 d x 3 ~ \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3  — инвариантный 3-объём, выражаемый через произведение   d x 1 d x 2 d x 3 ~ dx^1 dx^2 dx^3 дифференциалов пространственных координат, и через квадратный корень   g ~\sqrt {-g} из детерминанта   g ~g метрического тензора, взятого с отрицательным знаком.

Релятивистская энергия системы равна:   E = ( s 0 J 0 + c 2 16 π ϖ s μ ν s μ ν ) g d x 1 d x 2 d x 3 , ~E = \int {( s_0 J^0 + \frac {c^2 }{16 \pi \varpi } s_{ \mu\nu} s^{ \mu\nu} ) \sqrt {-g} dx^1 dx^2 dx^3},

где   s 0 ~ s_0 и    J 0 ~ J^0 обозначают временные компоненты 4-векторов   s μ ~ s_{\mu } и    J μ ~ J^{\mu } .

Особенностью выражения для энергии является то, что в нём энергия общего поля в тензорном произведении   s μ ν s μ ν ~ s_{ \mu\nu} s^{ \mu\nu} включает в себя не только энергии частных полей, но и перекрёстные члены в виде суммы произведений напряжённостей частных полей в различных сочетаниях. Можно сказать, что энергия частиц в частных полях входит в энергию системы линейно, а энергия самих полей — приблизительно квадратичным образом.

СсылкиПравить

  1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
  2. Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
  3. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body. Preprints 2017, 2017040150. http://dx.doi.org/10.20944/preprints201704.0150.v1; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела.
  4. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body in the Light of Gravitomagnetic Theory. Canadian Journal of Physics, Vol. 92, No. 10, pp. 1074‒1081 (2014). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2013-0683; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела в свете теории гравитомагнетизма.
  5. Fedosin S.G. The Principle of Proportionality of Mass and Energy: New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research, Vol. 1, No. 13, pp. 1‒15 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890753; статья на русском языке: Принцип пропорциональности массы и энергии: новая версия.
  6. Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of Gravitation. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 1, pp. 35‒70 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889804; статья на русском языке: Принцип наименьшего действия в ковариантной теории гравитации.
  7. Fedosin S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances in Natural Science, Vol. 5, No. 4, pp. 55‒75 (2012). http://dx.doi.org/10.3968%2Fj.ans.1715787020120504.2023; статья на русском языке: Гамильтониан в ковариантной теории гравитации.
  8. а б Fedosin S.G. About the cosmological constant, acceleration field, pressure field and energy. Jordan Journal of Physics. Vol. 9, No. 1, pp. 1‒30 (2016). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889304; статья на русском языке: О космологической постоянной, поле ускорения, поле давления и об энергии.
  9. Fedosin S.G. Relativistic Energy and Mass in the Weak Field Limit. Jordan Journal of Physics. Vol. 8, No. 1, pp. 1‒16 (2015). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889210; статья на русском языке: Релятивистская энергия и масса в пределе слабого поля.
  10. Fedosin S.G. The binding energy and the total energy of a macroscopic body in the relativistic uniform model. Middle East Journal of Science, Vol. 5, Issue 1, pp. 46‒62 (2019). http://dx.doi.org/10.23884/mejs.2019.5.1.06. // Энергия связи и полная энергия макроскопического тела в релятивистской однородной модели.
  11. Fedosin S.G. The Mass Hierarchy in the Relativistic Uniform System. Bulletin of Pure and Applied Sciences, Vol. 38 D (Physics), No. 2, pp. 73‒80 (2019). http://dx.doi.org/10.5958/2320-3218.2019.00012.5. // Иерархия масс в релятивистской однородной системе.
  12. Fedosin S.G. The Concept of the General Force Vector Field. OALib Journal, Vol. 3, pp. 1‒15 (2016), e2459. http://dx.doi.org/10.4236/oalib.1102459; статья на русском языке: Концепция общего силового векторного поля.

См. такжеПравить

Внешние ссылкиПравить